حل السؤال 3، 0580/42 فبراير/مارس 2023: تساوي الحجوم: الصهر وإعادة الصب
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أسطوانة فيها ماء وبداخلها كرة معدنية نصفها مغمور في الماء. عند إخراج الكرة ينخفض سطح الماء. «أثبت أن» تعني أن النتيجة معطاة لك، والمطلوب أن تكتب خطوات الحساب كاملة حتى تصل إليها، دون أن تبدأ منها.
كيف تحلّه؟
عند إخراج الكرة ينخفض الماء بمقدار حجم الجزء المغمور فقط، أي نصف حجم الكرة. هذا الحجم يساوي حجم أسطوانة رقيقة نصف قطرها نصف قطر الأسطوانة وارتفاعها مقدار الانخفاض. ساوِ بين الحجمين وحلّ لإيجاد مقدار الانخفاض. الخطأ الشائع: استخدام حجم الكرة كلها بدل نصفها.
- 1Volume of half the sphere = 1/2 × 4/3 × π × 3³ = 18π cm³
- 2This volume = π × 12² × h
- 3h = 18π/(144π)
- 4h = 0.125
Answerh = (1/2 × 4/3 × π × 3³)/(π × 12²) leading to 0.125, or h = 3 − (π × 12² × 3 − 1/2 × 4/3 × π × 3³)/(π × 12²) leading to 0.125
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يُصب الماء الموجود في الأسطوانة الأولى في أسطوانة أخرى نصف قطرها مجهول، ويُعطى عمق الماء فيها. المطلوب حساب نصف قطر الأسطوانة الثانية.
كيف تحلّه؟
احسب حجم الماء وحده: حجم الأسطوانة حتى مستوى الماء مطروحًا منه حجم نصف الكرة المغمور. هذا الحجم نفسه يملأ الأسطوانة الثانية إلى العمق المعطى، فساوِ بينه وبين صيغة حجمها. حلّ لإيجاد مربع نصف القطر ثم خذ الجذر التربيعي. الخطأ الشائع: نسيان طرح حجم نصف الكرة.
- 1Water volume = π × 12² × 3 − 18π = 432π − 18π = 414π cm³
- 2π × R² × 18 = 414π
- 3R² = 414 ÷ 18 = 23
- 4R = √23 = 4.795… ≈ 4.80
Answer4.80 or 4.795 to 4.796
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
تُصهر الكرة المعدنية ويُصنع من جزء من معدنها عدد من المكعبات المعلوم طول حرفها. المطلوب حساب النسبة المئوية من المعدن التي لم تُستعمل. صيغة حجم الكرة معطاة.
كيف تحلّه؟
احسب حجم الكرة كاملة ثم الحجم الكلي للمكعبات (حجم المكعب الواحد مضروبًا في عددها). اطرح لتحصل على الحجم غير المستعمل. اقسمه على حجم الكرة الأصلي واضرب في مئة. انتبه أن تقسم على حجم الكرة وليس على حجم المكعبات.
- 1Sphere volume = 4/3 × π × 3³ = 36π = 113.09… cm³
- 2Cubes = 30 × 1.5³ = 101.25 cm³
- 3Not used = 113.09… − 101.25 = 11.84… cm³
- 4Percentage = 11.84…/113.09… × 100
- 5= 10.47… ≈ 10.5%
Answer10.5 or 10.47 to 10.49
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تساوي الحجوم: الصهر وإعادة الصب بالعربي
تدرّب على أسئلة تساوي الحجوم: الصهر وإعادة الصب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara