حل السؤال 8، 0580/42 فبراير/مارس 2023: المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل مثلث معطاة قاعدته وارتفاعه العمودي. المطلوب حساب مساحته.
كيف تحلّه؟
مساحة المثلث تساوي نصف حاصل ضرب القاعدة في الارتفاع العمودي. اضرب الطولين ثم خذ النصف، ووحدة الجواب سنتيمتر مربع. الفخ: نسيان القسمة على اثنين.
- 1Area = 1/2 × 12 × 9
- 2= 54 cm²
Answer54
الجزء (b) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مثلث قاعدته وارتفاعه مكتوبان بدلالة المجهول، ومساحته معلومة. المطلوب «أوجد» قيمة المجهول مقرّبة لمنزلتين عشريتين، و«يجب أن تُظهر خطوات الحل كلها» تعني أن الإجابة وحدها لا تكفي للحصول على الدرجات.
كيف تحلّه؟
اكتب المساحة على أنها نصف القاعدة في الارتفاع وساوِها بالمساحة المعطاة. فكّ الأقواس وانقل الحدود لتحصل على معادلة تربيعية طرفها الآخر صفر. لا تتحلل المعادلة بسهولة، فاستعمل القانون العام لحل المعادلة التربيعية. ارفض الحل السالب لأن الطول لا يكون سالبًا، ثم قرّب الحل الموجب.
- 11/2(2x + 3)(x + 5) = 50
- 22x² + 10x + 3x + 15 = 100
- 32x² + 13x − 85 = 0
- 4x = (−13 ± √(13² − 4 × 2 × (−85)))/(2 × 2) = (−13 ± √849)/4
- 5x = 4.034… or x = −10.53… (length must be positive)
- 6x = 4.03
Answer4.03
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية بالعربي
تدرّب على أسئلة المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara