حل السؤال 7، 0580/43 مايو/يونيو 2023: التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
يعرض الشكل منحنى دالة. المطلوب أن تضع دائرة حول الكلمة التي تصف نوع هذه الدالة من بين الكلمات المعطاة، وهي: دالة مقلوب، دالة تربيعية، دالة تكعيبية، دالة أسية، دالة خطية.
كيف تحلّه؟
انظر إلى عدد نقاط الانعطاف في المنحنى واتجاه طرفيه. المنحنى الذي له نقطتا انعطاف ويبدأ من أسفل اليسار وينتهي أعلى اليمين هو منحنى دالة تكعيبية. المنحنى التربيعي له نقطة انعطاف واحدة فقط.
- 1The curve has two turning points and goes from bottom left to top right
- 2It is a cubic
Answercubic
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
ارسم على الشكل رسمًا تقريبيًا لمنحنى الدالة المعطاة، وهي دالة مقلوب، وس لا تساوي صفرًا. المطلوب الشكل العام الصحيح ومكانه بالنسبة للمحاور.
كيف تحلّه؟
عندما تكون س موجبة تكون ص موجبة وتصغر كلما كبرت س، وعندما تكون س سالبة تكون ص سالبة. لذلك يقع فرع في الربع الأول وفرع في الربع الثالث. يقترب كل فرع من المحورين دون أن يلمسهما، ولا يُوصل الفرعان ببعض.
- 1For x > 0, y is positive and decreases towards 0; for x < 0, y is negative
- 2Draw two branches in quadrants 1 and 3 approaching the axes (asymptotes x = 0 and y = 0)
AnswerReciprocal curve: one branch in the first quadrant and one in the third, approaching both axes without crossing them
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
حلّ المعادلة التي فيها كسر مقامه يحتوي المجهول، وأوجد كل قيم س. انتبه أن المطلوب كل الحلول وليس حلًّا واحدًا.
كيف تحلّه؟
اضرب الطرفين في المقام للتخلص من الكسر، فتحصل على معادلة فيها مربع س. اقسم لتجعل مربع س وحده، ثم خذ الجذر التربيعي. الخطأ الشائع: نسيان الحل السالب.
- 11 = 2x × 2x
- 24x² = 1
- 3x² = 1/4
- 4x = 1/2 and x = −1/2
Answerx = 1/2 and x = −1/2
الجزء (ci) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «ارسم رسمًا تقريبيًا» لمنحنى الجيب على المحاور المعطاة من صفر إلى ثلاثمئة وستين درجة. يجب أن يكون الشكل صحيحًا ويمر بالنقاط المهمة وأعلى وأدنى قيمة.
كيف تحلّه؟
يبدأ المنحنى من نقطة الأصل ويصعد إلى أعلى قيمة وهي واحد عند تسعين درجة، ثم يعود إلى المحور عند مئة وثمانين، وينزل إلى أدنى قيمة وهي سالب واحد عند مئتين وسبعين، ثم يعود إلى المحور عند ثلاثمئة وستين. ارسمه موجة ناعمة.
- 1Start at (0, 0), rise to maximum 1 at 90°
- 2Back to 0 at 180°, down to minimum −1 at 270°
- 3Back to 0 at 360°
AnswerSine curve through (0, 0), (180, 0) and (360, 0) with maximum 1 at 90° and minimum −1 at 270°
الجزء (cii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «حُلّ المعادلة» التي فيها مضاعف لجيب الزاوية س مضافًا إليه عدد ويساوي صفرًا. أوجد كل قيم س بين صفر وثلاثمئة وستين درجة.
كيف تحلّه؟
اجعل جيب س وحده في طرف فتحصل على قيمة سالبة. أوجد الزاوية المرجعية من القيمة الموجبة، ثم أضفها إلى مئة وثمانين للحل الأول واطرحها من ثلاثمئة وستين للحل الثاني. يمكنك التأكد من الحلين بالنظر إلى المنحنى الذي رسمته في الجزء السابق.
- 1sin x = −1/3
- 2sin⁻¹(1/3) = 19.47°
- 3x = 180 + 19.47 = 199.5°
- 4x = 360 − 19.47 = 340.5°
Answer199.5 or 199.47… and 340.5…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية بالعربي
تدرّب على أسئلة التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara