حل السؤال 20، 0580/22 فبراير/مارس 2025: الجذور الصماء
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب تبسيط مجموع جذرين تربيعيين. «بسِّط» تعني أن تكتب الناتج في أبسط صورة ممكنة: عدد مضروب في جذر واحد أصغر ما يمكن.
كيف تحلّه؟
حلِّل العدد تحت كل جذر إلى حاصل ضرب مربع كامل في عدد آخر، وأخرج جذر المربع الكامل خارج الجذر. يصبح الحدّان جذرين متشابهين، فتجمع المعاملات التي أمامهما. الفخ الشائع: جمع العددين تحت الجذر مباشرة، وهذا غير صحيح.
- 1√300 = √100 × √3 = 10√3
- 2√48 = √16 × √3 = 4√3
- 310√3 + 4√3 = 14√3
Answer14√3
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك كسر في مقامه عدد مضاف إليه جذر. «أنطِق المقام» تعني أن تعيد كتابة الكسر بحيث لا يبقى أي جذر في المقام، ثم تبسِّط الناتج إلى أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
اضرب البسط والمقام في مرافق المقام، أي العبارة نفسها مع تغيير الإشارة بين الحدين. يصبح المقام فرق مربعين فيختفي الجذر ويصير عددًا صحيحًا سالبًا. اقسم على هذا العدد وانتبه للإشارة، ثم رتِّب الناتج. الفخ الشائع: الضرب في المقام نفسه بدل مرافقه، أو الخطأ في الإشارة السالبة.
- 1Multiply top and bottom by (2 − √7)
- 29(2 − √7)/((2 + √7)(2 − √7)) = 9(2 − √7)/(4 − 7)
- 3= 9(2 − √7)/(−3) = −3(2 − √7)
- 4= 3(√7 − 2)
Answer3(√7 − 2)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الجذور الصماء بالعربي
تدرّب على أسئلة الجذور الصماء
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara