حل السؤال 15، 0580/22 مايو/يونيو 2023: المنصف العمودي
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك النقطتان ج و د. المطلوب إحداثيا منتصف القطعة ج د، أي النقطة التي في المنتصف تمامًا بينهما. اكتب خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نجمع الإحداثيين السينيين ونقسم على اثنين، ثم نجمع الإحداثيين الصاديين ونقسم على اثنين. انتبه للإشارة السالبة عند الجمع، واكتب الإجابة زوجًا مرتبًا.
- 1Midpoint = ((5 + 13)/2, (−1 + 15)/2)
- 2= (9, 7)
Answer(9, 7)
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد «ميل» القطعة المستقيمة الواصلة بين النقطتين ج و د، باستخدام إحداثياتهما المعطاة في السؤال.
كيف تحلّه؟
اقسم الفرق بين الإحداثيين الصاديين للنقطتين على الفرق بين الإحداثيين السينيين، مع الحفاظ على ترتيب النقطتين نفسه في البسط والمقام. انتبه عند طرح عدد سالب، فطرح السالب جمع. ثم بسّط الكسر.
- 1Gradient = (15 − (−1))/(13 − 5) = 16/8
- 2= 2
Answer2
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب معادلة المنصّف العمودي للقطعة ج د، أي المستقيم الذي يمر بمنتصفها ويكون عموديًا عليها. اكتب الإجابة على صورة «الصادي يساوي الميل في السيني زائد الجزء المقطوع من محور الصادات».
كيف تحلّه؟
نستخدم المنتصف الذي وجدناه في الجزء الأول. نحسب ميل القطعة ج د، ثم نأخذ مقلوبه بإشارة معاكسة لنحصل على ميل المنصّف. نعوّض بإحداثيي المنتصف لنجد الجزء المقطوع من محور الصادات. انتبه لطرح العدد السالب عند حساب الميل.
- 1C(5, −1), D(13, 15): midpoint = ((5 + 13)/2, (−1 + 15)/2) = (9, 7)
- 2Gradient of CD = (15 − (−1))/(13 − 5) = 16/8 = 2
- 3Perpendicular gradient = −1/2
- 4Through (9, 7): 7 = −1/2 × 9 + c, so c = 23/2
- 5y = −(1/2)x + 23/2
Answery = −(1/2)x + 23/2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المنصف العمودي بالعربي
تدرّب على أسئلة المنصف العمودي
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara