حل السؤال 11، 0580/43 مايو/يونيو 2023: المنصف العمودي
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك النقطتان م و ن. المطلوب طول القطعة م ن، أي المسافة بين النقطتين. اكتب خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نحسب الفرق بين الإحداثيين السينيين والفرق بين الإحداثيين الصاديين، مع الانتباه إلى أن طرح السالب يعني الجمع. نربّع الفرقين ونجمعهما ثم نأخذ الجذر التربيعي (نظرية فيثاغورس).
- 1Differences: 4 − (−2) = 6, 1 − (−7) = 8
- 2MN² = 6² + 8² = 100
- 3MN = 10
Answer10
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد «ميل» القطعة المستقيمة الواصلة بين النقطتين م و ن، باستخدام إحداثياتهما المعطاة في السؤال.
كيف تحلّه؟
اقسم الفرق بين الإحداثيين الصاديين على الفرق بين الإحداثيين السينيين، بترتيب النقطتين نفسه. انتبه لطرح الأعداد السالبة، ثم اختصر الكسر إلى أبسط صورة.
- 1Gradient = (1 − (−7))/(4 − (−2))
- 2= 8/6 = 4/3
Answer4/3
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب معادلة المنصّف العمودي للقطعة م ن، أي المستقيم الذي يمر بمنتصفها ويكون عموديًا عليها. اكتب خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نوجد المنتصف بأخذ متوسط الإحداثيات السينية ومتوسط الإحداثيات الصادية. نحسب ميل القطعة م ن ثم نأخذ مقلوبه بإشارة معاكسة. نعوّض بإحداثيي المنتصف لنجد الجزء المقطوع. كثرة الإشارات السالبة هنا هي مصدر الخطأ الأكبر، فراجعها بعناية.
- 1Midpoint of MN = ((4 + (−2))/2, (1 + (−7))/2) = (1, −3)
- 2Gradient of MN = (1 − (−7)) ÷ (4 − (−2)) = 8/6 = 4/3
- 3Perpendicular gradient = −3/4
- 4Through (1, −3): −3 = −3/4 × 1 + c, so c = −9/4
- 5y = −3/4 x − 9/4
Answery = −3/4 x − 9/4 or 4y + 3x + 9 = 0
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المنصف العمودي بالعربي
تدرّب على أسئلة المنصف العمودي
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara