حل السؤال 23، 0580/22 فبراير/مارس 2025: المعادلات الأسية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«بسّط» تعني اكتب المقدار في أبسط صورة. داخل القوس كسر بسطه متغير مرفوع إلى أس ومقامه عدد، والقوس كله مرفوع إلى أس كسري، والمطلوب الناتج بلا أقواس ولا أسس كسرية.
كيف تحلّه؟
مقام الأس الكسري يعني جذرًا، فنأخذ الجذر التربيعي للبسط وللمقام أولًا، ثم نرفع الكسر الناتج إلى بسط الأس، أي نرفع البسط والمقام كليهما. انتبه أن تطبّق الأس على المقام أيضًا.
- 1(x²/4)^(3/2) = (√(x²/4))³ = (x/2)³
- 2= x³/8
Answerx³/8
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معادلة فيها أسس مجهولة على ثلاثة أساسات مختلفة. المطلوب إيجاد قيمة المجهول س. السؤال بأربع درجات، لذا اكتب خطوات حلك كاملة.
كيف تحلّه؟
نكتب كل الأساسات كقوى للعدد اثنين، ونتذكر أن نصفًا هو اثنان بأس سالب واحد. عند ضرب قوتين لهما الأساس نفسه نجمع الأسس، وعند رفع قوة لقوة نضرب الأسس. بعد أن يصبح للطرفين الأساس نفسه نساوي الأسين ونحل المعادلة الخطية. الخطأ الشائع هو نسيان ضرب الأس في القوس كاملًا.
- 116ˣ = 2⁴ˣ, (1/2)ˣ = 2⁻ˣ, 4ˣ⁺³ = 2²⁽ˣ⁺³⁾
- 22⁴ˣ × 2⁻ˣ = 2³ˣ, so 3x = 2(x + 3)
- 33x = 2x + 6
- 4x = 6
Answer6
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المعادلات الأسية بالعربي
تدرّب على أسئلة المعادلات الأسية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara