حل السؤال 14، 0580/42 فبراير/مارس 2025: الدوال المركبة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت قاعدة الدالة، والمطلوب حساب قيمتها عندما يكون المدخل سالب ثلاثة. «أوجد» تعني عوّض العدد مكان س واحسب.
كيف تحلّه؟
نضع سالب ثلاثة مكان س في القاعدة، ونضربه في معامل س. الفخ الشائع هو الإشارات: طرح عدد سالب مضروب يصبح جمعًا، فاستخدم الأقواس عند التعويض.
- 1f(−3) = 5 − 4 × (−3) = 5 + 12 = 17
Answer17
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تضع مكان المتغير في الدالة تعبيرًا معطى، ثم تبسّط الناتج. عبارة «في أبسط صورة» تعني فك الأقواس وجمع الحدود المتشابهة.
كيف تحلّه؟
نستبدل المتغير بالتعبير كاملًا داخل قوس. ثم نضرب العدد السالب في كل حد داخل القوس، وننتبه أن سالبًا في سالب يعطي موجبًا. أخيرًا نجمع الأعداد الثابتة.
- 1f(3 − 2x) = 5 − 4(3 − 2x)
- 2= 5 − 12 + 8x
- 3= 8x − 7
Answer8x − 7
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك دالة خطية معامل س فيها سالب. المطلوب إيجاد الدالة العكسية لها واكتبها بدلالة س، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
اكتب ص تساوي القاعدة ثم بدّل بين س و ص. انقل الحد الذي فيه المجهول إلى طرف وحده والباقي إلى الطرف الآخر، ثم اقسم على المعامل. انتبه جيدًا للإشارة السالبة، فهي أكثر ما يُخطأ فيه في هذا النوع.
- 1y = 5 − 4x, swap: x = 5 − 4y
- 24y = 5 − x
- 3f⁻¹(x) = (5 − x)/4
Answer(5 − x)/4
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال المركبة بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال المركبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara