حل السؤال 18، 0580/41 أكتوبر/نوفمبر 2025: المساحة تحت منحنى السرعة والزمن
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 41 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
يبين التمثيل البياني للسرعة والزمن بداية جري عدّاء في سباق: يتسارع ثم يجري بسرعة ثابتة. المطلوب أن تحسب المسافة التي جراها في الثواني الأولى المحددة.
كيف تحلّه؟
المسافة تساوي المساحة تحت المنحنى. قسّمها إلى مثلث لفترة التسارع ومستطيل لفترة السرعة الثابتة، ثم اجمع المساحتين. عرض المستطيل هو الزمن الباقي بعد التسارع.
- 1Distance = area under graph
- 2= 1/2 × 2 × 8 + 8 × 8 = 8 + 64 = 72 m
Answer72
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
التمثيل البياني يبيّن سرعة عدّاء في الثواني الأولى من سباق طوله معلوم. بعد ذلك يستمر بالسرعة الثابتة نفسها حتى نهاية السباق. احسب الزمن الكلي الذي يستغرقه لإنهاء السباق.
كيف تحلّه؟
المسافة هي المساحة تحت التمثيل. احسب المسافة المقطوعة في الجزء المرسوم: مثلث ثم مستطيل. اطرحها من طول السباق لتعرف المسافة الباقية، ثم اقسمها على السرعة الثابتة لتجد زمنها، وأضفه إلى الزمن المرسوم. الخطأ الشائع: قسمة طول السباق كله على السرعة الثابتة متجاهلًا مرحلة التسارع.
- 1Distance in first 10 s = area under graph = ½ × 2 × 8 + 8 × 8 = 72 m
- 2Remaining distance = 100 − 72 = 28 m
- 3Time for the rest = 28 ÷ 8 = 3.5 s
- 4Total time = 10 + 3.5 = 13.5 s
Answer13.5 or 13 1/2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المساحة تحت منحنى السرعة والزمن بالعربي
تدرّب على أسئلة المساحة تحت منحنى السرعة والزمن
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara