حل السؤال 23، 0580/42 فبراير/مارس 2025: مساحة القطاع
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 7 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مقطع النفق على شكل القطعة الكبرى من دائرة معلوم نصف قطرها، وارتفاع النفق معلوم، وطول النفق معلوم والمقطع ثابت على طوله كله. المطلوب حساب حجم النفق، أي مساحة المقطع مضروبة في الطول.
كيف تحلّه؟
نجد بُعد الوتر عن المركز بطرح نصف القطر من ارتفاع النفق، ثم نجد نصف الزاوية عند المركز في المثلث القائم باستخدام جيب التمام، ونضاعفها. نحسب مساحة القطاع الأكبر باستخدام الزاوية المنعكسة، ونضيف إليها مساحة المثلث الذي رأسه المركز (نصف حاصل ضرب نصفي القطر في جيب الزاوية). ثم نضرب مساحة المقطع في طول النفق. الخطأ الشائع: طرح المثلث بدل إضافته، فالمثلث داخل القطعة الكبرى.
- 1The chord is 3 − 2.5 = 0.5 m from O, half-angle = cos⁻¹(0.5/2.5) = 78.46…°
- 2Angle at centre = 156.93…°, reflex angle = 203.07…°
- 3Major sector = 203.07…/360 × π × 2.5² = 11.08 m²
- 4Triangle = 1/2 × 2.5 × 2.5 × sin 156.93…° = 1.22 m²
- 5Segment area = 11.08 + 1.22 = 12.30 m²
- 6Volume = 12.30… × 800 = 9840.6 ≈ 9841 m³
Answer9835 to 9844
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مساحة القطاع بالعربي
تدرّب على أسئلة مساحة القطاع
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara