حل السؤال 21، 0580/43 مايو/يونيو 2025: مساحة القطاع
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مثلث متساوي الأضلاع معلوم طول ضلعه، وفيه قطاع دائري مركزه أحد الرؤوس، وطرفا قوسه يقسمان الضلعين بنسبة معلومة. المطلوب حساب مساحة المنطقة المظللة بين القوس والضلع المقابل.
كيف تحلّه؟
نحسب مساحة المثلث كله بنصف حاصل ضرب ضلعين في جيب الزاوية بينهما. نجد نصف قطر القطاع من النسبة المعطاة، فهو ثلثا الضلع، وزاويته زاوية المثلث المتساوي الأضلاع. ثم نطرح مساحة القطاع من مساحة المثلث. الخطأ الشائع: استخدام الضلع كاملًا نصف قطر للقطاع.
- 1Triangle area = 1/2 × 12 × 12 × sin 60° = 62.35…
- 2AN = 2/3 × 12 = 8 cm, angle A = 60°
- 3Sector area = 60/360 × π × 8² = 33.51…
- 4Shaded area = 62.35… − 33.51… = 28.84… ≈ 28.8 cm²
Answer28.8 or 28.83 to 28.84…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مساحة القطاع بالعربي
تدرّب على أسئلة مساحة القطاع
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara