حل السؤال 12، 0580/21 أكتوبر/نوفمبر 2025: مساحة القطاع
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 21 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
قطاع دائري معلوم نصف قطره، ومحيطه مكتوب على صورة عدد زائد عدد مضروب في باي. المطلوب حساب مساحة القطاع، بدلالة باي.
كيف تحلّه؟
محيط القطاع يتكوّن من نصفي القطرين والقوس، فنطرح نصفي القطرين من المحيط لنحصل على طول القوس. ثم نجد زاوية القطاع من معادلة طول القوس: نسبة الزاوية في محيط الدائرة. بعدها نحسب المساحة بالنسبة نفسها مضروبة في مساحة الدائرة ونُبقي باي رمزًا. الخطأ الشائع: نسيان أن المحيط يشمل نصفي القطرين.
- 1Arc length = 18 + 2π − 9 − 9 = 2π
- 2θ/360 × 2 × π × 9 = 2π, so θ = 360 × 2π/(18π) = 40°
- 3Area = 40/360 × π × 9²
- 4= 1/9 × 81π = 9π cm²
Answer9π
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مساحة القطاع بالعربي
تدرّب على أسئلة مساحة القطاع
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara