حل السؤال 19، 0580/11 مايو/يونيو 2025: المخططات الشجرية للأحداث المستقلة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 11 (Core) · بدون آلة حاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في صندوق عدّادات حمراء وخضراء، ومعطاة النسبة بين عدد الأحمر وعدد الأخضر. تسحب شيرين عدّادًا وتعيده ثم تسحب عدّادًا ثانيًا. المطلوب إكمال مخطط الشجرة بكتابة الاحتمال على كل الفروع الستة.
كيف تحلّه؟
حوّل النسبة إلى احتمالات: اجمع جزأي النسبة، ثم اقسم كل جزء على المجموع. لأن العدّاد يُعاد، تبقى الاحتمالات نفسها في السحبة الثانية، فاكتب احتمال الأحمر على كل فرع «أحمر» واحتمال الأخضر على كل فرع «أخضر». الخطأ الشائع: كتابة جزء النسبة نفسه كأنه احتمال.
- 1Red : green = 1 : 4, so red = 1/5, green = 4/5
- 2The counter is replaced, so the second picks are the same
- 3Write 1/5 on every Red branch and 4/5 on every Green branch
AnswerRed 1/5 and green 4/5 on every pair of branches
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
العدّاد يُعاد بعد السحبة الأولى. أوجد احتمال أن يكون العدّادان كلاهما أخضرين.
كيف تحلّه؟
احتمال الأخضر يأتي من النسبة: جزء الأخضر مقسومًا على مجموع جزأي النسبة. لأن العدّاد يُعاد لا يتغير الاحتمال، فاضرب احتمال الأخضر في نفسه.
- 1Red : green = 1 : 4, so P(green) = 4/5.
- 2The counter is put back, so P(green) stays 4/5.
- 3P(green, green) = 4/5 × 4/5 = 16/25
Answer16/25
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المخططات الشجرية للأحداث المستقلة بالعربي
تدرّب على أسئلة المخططات الشجرية للأحداث المستقلة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara