حل السؤال 10، 0580/21 مايو/يونيو 2021: وصف التحويلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 21 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة ثلاثة مثلثات أ و ب و ج، والمثلث أ هو المظلّل. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث أ إلى المثلث ب. «صِف وصفًا كاملًا» تعني أن تذكر اسم التحويل وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
المثلث ب بحجم أ نفسه لكنه مُدار، فالتحويل دوران؛ الضلع الرأسي في أ صار أفقيًا في ب، أي ربع دورة عكس اتجاه عقارب الساعة. لإيجاد المركز ارسم المنصِّف العمودي للقطعة الواصلة بين رأسين متناظرين لزوجين من الرؤوس، أو استخدم ورق الشفّاف، ثم تحقّق بتدوير كل الرؤوس. اكتب الدوران والزاوية مع الاتجاه والمركز.
- 1The triangle is turned, so the transformation is a rotation.
- 2Rotating A 90° anticlockwise about (0, −1): (−6, −3) → (2, −7), (−6, −9) → (8, −7), (−3, −9) → (8, −4)
- 3Rotation, 90° anticlockwise, centre (0, −1)
AnswerRotation, 90° anticlockwise, centre (0, −1)
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة ثلاثة مثلثات أ و ب و ج، والمثلث أ هو المظلّل. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث أ إلى المثلث ج، أي أن تذكر اسمه وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
المثلث ج أصغر من أ وبالاتجاه نفسه، فالتحويل تكبير بمعامل كسري؛ اقسم طول ضلع في ج على طول الضلع المناظر له في أ. صِل الرؤوس المتناظرة بخطوط مستقيمة ومُدّها إلى ما بعد ج؛ نقطة التقائها هي المركز، وهي هنا خارج الشكلين. الخطأ الشائع: قلب الكسر، أو تسمية التحويل «تصغيرًا».
- 1C is smaller than A: side 2 against side 6, so scale factor 6 → 2 = 1/3
- 2Lines joining matching vertices, e.g. (−6, −3) to (2, 3) and (−3, −9) to (3, 1), meet at (6, 6)
- 3Enlargement, scale factor 1/3, centre (6, 6)
AnswerEnlargement, scale factor 1/3, centre (6, 6)
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم صورة المثلث بعد انسحاب بالمتجه العمودي المعطى. الانسحاب يحرّك الشكل كله دون تدوير أو تغيير حجم. العدد العلوي حركة أفقية، والسفلي حركة رأسية.
كيف تحلّه؟
حرّك كل رأس إلى اليمين بمقدار العدد العلوي، ثم إلى الأعلى بمقدار العدد السفلي، لأن العددين موجبان. ارسم الرؤوس الجديدة وصِل بينها. الحركة الرأسية كبيرة، فعُدّ المربعات بعناية.
- 1Add 2 to each x-coordinate and 10 to each y-coordinate.
- 2(−6, −3) → (−4, 7), (−6, −9) → (−4, 1), (−3, −9) → (−1, 1)
- 3Draw the triangle with vertices (−4, 7), (−4, 1), (−1, 1)
AnswerTriangle at (−4, 7), (−4, 1), (−1, 1)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara