حل السؤال 11، 0580/21 مايو/يونيو 2021: قوانين الأسس بالرموز
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 21 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«بسّط تبسيطًا كاملًا» تعني اكتب المقدار في أبسط صورة ممكنة. القوس فيه عدد ومتغيران، والقوس كله مرفوع إلى قوة، والمطلوب الناتج بلا أقواس.
كيف تحلّه؟
نرفع كل جزء داخل القوس إلى القوة نفسها: نحسب قيمة العدد مرفوعًا إلى القوة، والمتغير الذي بلا أس ظاهر أسه واحد فيأخذ الأس الخارجي، والمتغير الآخر نضرب أسه في الأس الخارجي. انتبه ألا تنسى رفع العدد، وألا تضربه في الأس بدل رفعه إليه.
- 14⁴ = 256
- 2(a)⁴ = a⁴ and (b⁵)⁴ = b²⁰
- 3= 256a⁴b²⁰
Answer256a⁴b²⁰
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة فيها مجهول مرفوع إلى أُسّ كسري، أي جذر تكعيبي، مضروب في عدد. المطلوب أن تجد قيمة المجهول.
كيف تحلّه؟
نقسم الطرفين أولًا على العدد المضروب في المجهول. الأُسّ الكسري الذي مقامه ثلاثة يعني الجذر التكعيبي، فنتخلص منه برفع الطرفين إلى القوة الثالثة، أي نكعّب الناتج. الفخ الشائع: التكعيب قبل القسمة.
- 1p^(1/3) = 6 ÷ 2 = 3
- 2p = 3³ = 27
Answer27
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لدينا قوة للعدد واحد وثمانين مقسومة على قوة مجهولة للعدد ثلاثة، والناتج تسعة. المطلوب إيجاد قيمة الأس المجهول.
كيف تحلّه؟
نكتب واحدًا وثمانين وتسعة كقوى للعدد ثلاثة، ونضرب الأسين عند رفع القوة لقوة. عند القسمة على أساس واحد نطرح الأسس. ثم نساوي أسّي الطرفين ونحل المعادلة البسيطة. انتبه لأن المجهول مطروح، فلا تخطئ في الإشارة.
- 181² = (3⁴)² = 3⁸ and 9 = 3²
- 23⁸ ÷ 3ᵗ = 3²
- 38 − t = 2
- 4t = 6
Answer6
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قوانين الأسس بالرموز بالعربي
تدرّب على أسئلة قوانين الأسس بالرموز
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara