حل السؤال 12، 0580/22 مايو/يونيو 2021: الترميز للمجموعات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 3 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المجموعة الشاملة هي الأعداد الصحيحة الأكبر من اثنين، ومعها مجموعات الأعداد الأولية والأعداد الفردية والأعداد المربعة. المطلوب أن تصف بالكلمات نوع الأعداد في المجموعة الناتجة من تقاطع مكمّلة الأعداد الفردية مع الأعداد المربعة.
كيف تحلّه؟
مكمّلة الأعداد الفردية هي الأعداد التي ليست فردية، أي الأعداد الزوجية. وتقاطعها مع الأعداد المربعة يعني الأعداد التي تكون زوجية ومربعة معًا، فنصفها بهاتين الصفتين.
- 1B′ = numbers that are not odd, i.e. even numbers
- 2B′ ∩ C = even numbers that are also square numbers
- 3Even square numbers
AnswerEven square numbers
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المجموعة الشاملة هي الأعداد الصحيحة الأكبر من اثنين، وفيها ثلاث مجموعات: الأعداد الأولية، والأعداد الفردية، والأعداد المربعة. المطلوب أن تكتب اسم كل مجموعة على الدائرة المناسبة في شكل فن. لاحظ أن إحدى الدوائر صغيرة وتقع كلها داخل دائرة أخرى.
كيف تحلّه؟
فكّر في العلاقة بين المجموعات: كل عدد أولي أكبر من اثنين هو عدد فردي، لذلك تقع مجموعة الأعداد الأولية كاملة داخل مجموعة الأعداد الفردية. أما الأعداد المربعة فبعضها فردي وبعضها زوجي، فدائرتها تتقاطع مع دائرة الفردية ولا تقع داخلها. تذكّر أن الشرط «أكبر من اثنين» هو ما يجعل كل الأعداد الأولية فردية.
- 1All primes greater than 2 are odd, so A lies completely inside B.
- 2Some square numbers are odd (9, 25) and some are not (4, 16), so C overlaps B.
- 3Large left circle: B; small circle inside it: A; right circle: C
AnswerLarge left circle: B; small circle inside it: A; right circle: C
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
شكل فن فيه ثلاث دوائر متداخلة. المطلوب تظليل المنطقة التي تعبّر عنها العبارة: متمّم المجموعة الأولى، متحدًا مع متمّم تقاطع المجموعتين الأخريين. الفاصلة الصغيرة تعني «المتمّم»، أي كل ما ليس داخل المجموعة.
كيف تحلّه؟
حدّد أولًا ما خارج الدائرة الأولى، ثم ما خارج منطقة تقاطع الدائرتين الأخريين. الاتحاد يعني أن تظلّل كل منطقة تحقق أحد الشرطين على الأقل. ستجد أن المنطقة الوحيدة التي تبقى بلا تظليل هي المنطقة المشتركة بين الدوائر الثلاث. الخطأ الشائع الخلط بين الاتحاد والتقاطع.
- 1D′ ∪ (E ∩ F)′ = (D ∩ E ∩ F)′
- 2It is everything except the region in all three circles.
- 3Shade everything inside ℰ except the region D ∩ E ∩ F
AnswerEverything inside ℰ shaded except the region D ∩ E ∩ F
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الترميز للمجموعات بالعربي
تدرّب على أسئلة الترميز للمجموعات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara