حل السؤال 25، 0580/23 مايو/يونيو 2026: مخططات فن ثلاثية المجموعات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 23 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
العدد صحيح بين واحد واثني عشر شاملًا الطرفين، ومعطاة ثلاث مجموعات: الأعداد المربعة، والأعداد في مدى محدد، وعوامل اثني عشر. المطلوب إكمال شكل فن بوضع كل عدد في منطقته. «عامل» العدد هو عدد يقسمه دون باقٍ، و«العدد المربع» ناتج ضرب عدد صحيح في نفسه.
كيف تحلّه؟
نكتب عناصر كل مجموعة أولًا. نضع في الوسط ما يشترك في الثلاث، ثم ما يشترك بين كل مجموعتين فقط، ثم ما يخص مجموعة واحدة. الأعداد التي لا تنتمي إلى أي مجموعة توضع خارج الدوائر. الخطأ الشائع: نسيان أن الواحد عدد مربع وعامل في الوقت نفسه، وأن بعض المناطق قد تبقى فارغة.
- 1A = {1, 4, 9}, B = {4, 5, 6, 7, 8}, C = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
- 24 is in all three; 1 in A and C only; 6 in B and C only
- 39 in A only; 5, 7, 8 in B only; 2, 3, 12 in C only
- 410 and 11 go outside the circles
AnswerA only: 9; A ∩ B only: none; A ∩ C only: 1; A ∩ B ∩ C: 4; B ∩ C only: 6; B only: 5, 7, 8; C only: 2, 3, 12; outside: 10, 11
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المجموعة الشاملة أعداد صحيحة من واحد إلى اثني عشر، ومعها مجموعة الأعداد المربعة، ومجموعة الأعداد من أربعة إلى ثمانية، ومجموعة عوامل الاثني عشر. المطلوب عدد العناصر التي تكون في المجموعتين الأوليين معًا وليست في مجموعة العوامل.
كيف تحلّه؟
نكتب عناصر كل مجموعة. نجد أولًا الأعداد المشتركة بين الأعداد المربعة والفترة من أربعة إلى ثمانية، ثم نحذف منها كل عدد هو عامل من عوامل الاثني عشر، ونعدّ ما يبقى. انتبه: قد لا يبقى أي عنصر، وهذا جواب مقبول.
- 1A ∩ B = {4}, but 4 is in C
- 2So A ∩ B ∩ C′ is empty: n = 0
Answer0
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مخططات فن ثلاثية المجموعات بالعربي
تدرّب على أسئلة مخططات فن ثلاثية المجموعات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara