حل السؤال 19، 0580/23 مايو/يونيو 2021: الأشكال الرباعية الدائرية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 23 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
ثلاث نقاط على دائرة، ومماس عند إحداها، وضلعان من المثلث متساويان، والزاوية بين المماس ووتر معطاة. المطلوب إيجاد الزاوية عند رأس المثلث المحددة في السؤال.
كيف تحلّه؟
أولًا استخدم نظرية الزاوية بين المماس والوتر لتجد زاوية داخل المثلث تساوي الزاوية المعطاة. ثم لأن المثلث متطابق الضلعين، فالزاويتان المقابلتان للضلعين المتساويين متساويتان. أخيرًا اطرح الزاويتين من مئة وثمانين. الفخ: اختيار زاوية خاطئة في نظرية المماس، فتأكد أن الزاوية في القطعة المقابلة.
- 1Angle PQT = angle ATP = 50° (alternate segment theorem)
- 2PT = PQ so triangle PTQ is isosceles: angle PTQ = angle PQT = 50°
- 3Angle TPQ = 180 − 50 − 50 = 80°
Answer80
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل رباعي دائري، أحد أضلاعه ممدود فتتكون زاوية خارجية معطاة، وزواياه الداخلية مكتوبة بدلالة المجهولين. المطلوب «أوجد» قيمة كل من المجهولين.
كيف تحلّه؟
نجد الزاوية الداخلية المجاورة للزاوية الخارجية من أن الزوايا على خط مستقيم مجموعها مئة وثمانون درجة، ثم نجد الزاوية المقابلة لها لأن الزاويتين المتقابلتين في الرباعي الدائري متكاملتان. وللمجهول الآخر نجمع الزاويتين المتقابلتين المكتوبتين بدلالته ونساوي المجموع بمئة وثمانين ثم نحل المعادلة. انتبه لتحديد الزوايا المتقابلة لا المتجاورة.
- 1Interior angle at top right = 180 − 68 = 112°
- 2w is opposite 112°, so w = 180 − 112 = 68
- 33x and 2x are opposite angles: 3x + 2x = 180
- 45x = 180, x = 36
Answerw = 68, x = 36
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الأشكال الرباعية الدائرية بالعربي
تدرّب على أسئلة الأشكال الرباعية الدائرية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara