حل السؤال 14، 0580/22 فبراير/مارس 2025: الأشكال الرباعية الدائرية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل خمس نقاط على دائرة ومماس عند إحداها، ومعطى ثلاث زوايا. المطلوب «أوجد» قياس زاوية في شكل رباعي دائري، و«أعط سببًا هندسيًا»: أي اذكر اسم الخاصية التي استخدمتها، لا الحساب فقط.
كيف تحلّه؟
الزاوية المطلوبة تقابل زاوية معطاة في شكل رباعي رؤوسه على الدائرة، والزاويتان المتقابلتان في الرباعي الدائري مجموعهما مئة وثمانون درجة، فنطرح الزاوية المعطاة من ذلك. ثم نكتب السبب بالكلمات. الزوايا الأخرى المعطاة لا تلزم هنا، فلا تنشغل بها.
- 1Angle BCD = 180 − 110 = 70°
- 2because opposite angles of a cyclic quadrilateral add to 180°
Answer70 and opposite angles of a cyclic quadrilateral sum to 180
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل نفسه: خمس نقاط على دائرة ومماس وثلاث زوايا معطاة. المطلوب «أوجد» قياس زاوية داخل مثلث رؤوسه الثلاثة على الدائرة. اكتب خطواتك.
كيف تحلّه؟
نستفيد من الزاوية التي وجدناها في الجزء السابق من الرباعي الدائري، ثم نجد زاوية ثانية في المثلث لأنها والزاوية المعطاة المرسومة على القوس نفسه متساويتان. بعدها نطرح الزاويتين من مجموع زوايا المثلث. الخطأ الشائع هو استخدام الزاوية المعطاة الخاطئة؛ تأكد أن الزاويتين المتساويتين مرسومتان على الوتر نفسه.
- 1ABCD is a cyclic quadrilateral, so angle BCD = 180 − 110 = 70° (opposite angles add to 180°)
- 2Angle BDC = angle BEC = 45° (angles in the same segment)
- 3Angles in triangle BCD add to 180°: angle DBC = 180 − 70 − 45
- 4Angle DBC = 65°
Answer65
الجزء (bii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
خمس نقاط على دائرة، ومماس يمس الدائرة عند إحدى النقاط، وثلاث زوايا معطاة. المطلوب إيجاد الزاوية بين المماس والوتر المحددة في السؤال.
كيف تحلّه؟
استخدم نظرية الزاوية بين المماس والوتر: الزاوية بين المماس والوتر تساوي الزاوية المحيطية في القطعة المقابلة. لذلك تحتاج الزاوية المحيطية المقابلة، ويمكن إيجادها من الشكل الرباعي الدائري (الزاويتان المتقابلتان مجموعهما مئة وثمانون) ومن الزاويتين المرسومتين على القوس نفسه (متساويتان)، ثم مجموع زوايا المثلث.
- 1Angle DCG = angle DBC (alternate segment theorem)
- 2Angle DCG = 65°
Answer65
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الأشكال الرباعية الدائرية بالعربي
تدرّب على أسئلة الأشكال الرباعية الدائرية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara