حل السؤال 4، 0580/31 مايو/يونيو 2021: معادلة y = mx + c
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 31 (Core) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
يُطلب منك كتابة إحداثيي النقطة الواقعة على المستقيم في الرسم. «اكتب» تعني أن تقرأ الجواب من الشبكة مباشرة دون عمليات.
كيف تحلّه؟
اقرأ موقع النقطة أفقيًا أولًا لتحصل على الإحداثي السيني، وانتبه هل هي يمين نقطة الأصل أم يسارها لتحدد الإشارة، ثم اقرأ الإحداثي الصادي رأسيًا. اكتبهما بين قوسين بهذا الترتيب. انتبه لإشارة السالب ولا تقلب الترتيب.
- 1Read from the grid: A = (−2, 4)
Answer(−2, 4)
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الرسم الخط ل وعليه النقطتان أ و ب. المطلوب إيجاد «ميل» الخط ل.
كيف تحلّه؟
اقرأ إحداثيي النقطتين أ و ب من الرسم. اقسم التغير في الإحداثي الصادي على التغير في الإحداثي السيني. الخط هابط نحو اليمين فالميل سالب، وانتبه عند طرح عدد سالب في المقام.
- 1L passes through A(−2, 4) and B(6, 0)
- 2Gradient = (0 − 4)/(6 − (−2)) = −4/8 = −0.5
Answer−0.5
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب معادلة الخط ل على الصورة: ص يساوي الميل في س زائد ثابت. كلمة «اكتب» تعني أن الإجابة تأتي مباشرة مما سبق ومن الرسم.
كيف تحلّه؟
استخدم الميل الذي وجدته في الجزء السابق، مع إشارته السالبة. ثم اقرأ من الرسم النقطة التي يقطع فيها الخط محور الصادات، فهي الثابت. ضع القيمتين في الصورة العامة.
- 1Gradient m = −0.5 (down 1 for every 2 across).
- 2L crosses the y-axis at (0, 3), so c = 3.
- 3y = −0.5x + 3
Answer−0.5x + 3
الجزء (ci) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
ارسم بالمسطرة مستقيمًا يمرّ بالنقطة المحدّدة على المستقيم المرسوم ويكون «عموديًا» عليه، أي يصنع معه زاوية قائمة. لا يُطلب حساب مكتوب، بل رسم دقيق.
كيف تحلّه؟
اقرأ ميل المستقيم المرسوم من الشبكة، ثم ميل العمودي هو سالب مقلوبه. انطلق من النقطة المعطاة وتحرّك على مربعات الشبكة وفق الميل الجديد لتحدّد نقطة ثانية، ثم صِل بينهما بخط مستقيم بالمسطرة.
- 1Perpendicular gradient = −1 ÷ (−0.5) = 2
- 2From A(−2, 4) go down 4 and left 2 to (−4, 0); draw a ruled line through A and (−4, 0).
AnswerCorrect ruled line drawn
الجزء (cii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الخط المذكور في هذا الجزء (المرسوم في الجزء السابق) يقطع محور السينات عند النقطة ج. المطلوب أن تحدد النقطة ج على الشبكة وتكتب إحداثييها.
كيف تحلّه؟
على محور السينات يكون الإحداثي الصادي صفرًا. اقرأ النقطة من رسمك حيث يلتقي الخط بالمحور الأفقي، أو استخدم الميل ونقطة معلومة لتعرف كم تتحرك أفقيًا حتى تصل إلى المحور. انتبه أن النقطة قد تقع في الجزء السالب من المحور.
- 1The line has gradient 2 through A(−2, 4): 0 = 4 + 2(x + 2), so x = −4
- 2C = (−4, 0)
Answer(−4, 0)
الجزء (ciii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة خط ونقطتان عليه، والنقطة الثالثة هي موضع تقاطع العمودي على الخط من النقطة الأولى مع محور السينات. المطلوب إيجاد محيط المثلث بـ«القياس»، أي باستخدام المسطرة لقياس أطوال الأضلاع الثلاثة ثم جمعها.
كيف تحلّه؟
نحدد النقطة الثالثة أولًا برسم العمودي على الخط من النقطة الأولى حتى محور السينات. ثم نقيس كل ضلع من أضلاع المثلث بالمسطرة بالسنتيمتر، ونجمع الأطوال الثلاثة. يمكن التحقق من القياس بعدّ مربعات الشبكة واستخدام فيثاغورس. القياس الدقيق مهم لأن الإجابة مقبولة ضمن مدى محدد.
- 1BC = 6 − (−4) = 10 cm
- 2AB = √(8² + 4²) = √80 ≈ 8.9 cm
- 3AC = √(2² + 4²) = √20 ≈ 4.5 cm
- 4Perimeter ≈ 10 + 8.9 + 4.5 = 23.4 cm
Answer23.0 to 23.8
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس معادلة y = mx + c بالعربي
تدرّب على أسئلة معادلة y = mx + c
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara