حل السؤال 5، 0580/31 مايو/يونيو 2021: الدوال المقلوبة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 31 (Core) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك منحنى مرسوم لدالة مقلوب. المطلوب أن تستخدم الرسم لتجد قيمة س عندما تكون ص مساوية للقيمة المعطاة. «استخدم الرسم» تعني أن تقرأ الجواب من المنحنى لا أن تحسبه جبريًا.
كيف تحلّه؟
ابدأ من القيمة المعطاة على محور الصادات، وارسم خطًا أفقيًا حتى يلتقي بالمنحنى. من نقطة الالتقاء انزل عموديًا إلى محور السينات واقرأ القيمة. انتبه لمقياس الشبكة عند القراءة.
- 1Read across from y = 4 to the curve and down to the x-axis
- 2x = 2
Answer2
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المنحنى يمر بنقطة معلومة، والمعادلة تحتوي على ثابت. عبارة «أثبت أن» تعني أن النتيجة معطاة لك، والمطلوب أن تكتب الخطوات التي توصل إليها.
كيف تحلّه؟
نعوّض إحداثيي النقطة في المعادلة، فنحصل على معادلة فيها الثابت فقط. نضرب الطرفين في قيمة س لنجد الثابت. يجب أن تظهر خطوة التعويض بوضوح، فلا يكفي كتابة النتيجة.
- 1The curve passes through (2, 4)
- 24 = k/2
- 3k = 4 × 2 = 8
Answere.g. 4 = k/2 leading to k = 8
الجزء (bii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أصبحت معادلة المنحنى معلومة كاملة. المطلوب: احسب قيمة ص عندما تأخذ س القيمة المعطاة.
كيف تحلّه؟
نعوّض قيمة س في المعادلة، فنقسم الثابت على قيمة س. الناتج عدد عشري صغير، فاكتبه كاملًا دون تقريب.
- 1y = 8/250
- 2= 0.032
Answer0.032
الجزء (ci) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تكمل جدول القيم للدالة المعطاة عند قيم س السالبة الموجودة في الجدول، أي أن تحسب قيمة ص لكل منها.
كيف تحلّه؟
لكل قيمة س، اقسم العدد في البسط على قيمة س. بما أن البسط موجب وقيم س سالبة، فكل النواتج سالبة. الخطأ الشائع هو نسيان الإشارة السالبة.
- 18 ÷ −8 = −1, 8 ÷ −4 = −2
- 28 ÷ −2 = −4, 8 ÷ −1 = −8
- 3y values: −1, −2, −4, −8
Answer| x | −8 | −4 | −2 | −1 | | y | −1 | −2 | −4 | −8 |
الجزء (cii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم على الشبكة منحنى الدالة الجديدة في المدى المحدد لقيم س السالبة. كلمة «ارسم» تعني رسمًا دقيقًا باستخدام النقاط التي حسبتها في الجدول.
كيف تحلّه؟
عيّن نقاط الجدول على الشبكة، كل قيمة س مع قيمة ص المقابلة لها. ستقع كلها في الربع الثالث. صِلها بمنحنى أملس ناعم لا بخطوط مستقيمة، ولا تمدّه خارج المدى المطلوب.
- 1Plot (−8, −1), (−4, −2), (−2, −4) and (−1, −8).
- 2Join them with a smooth curve (not straight lines) in the third quadrant.
AnswerCorrect curve
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك منحنى الدالة التي تساوي فيها الصادات ثمانية مقسومة على السينات، مرسومًا للقيم الموجبة فقط. المطلوب أولًا أن ترسم رسمًا تقريبيًا للجزء الخاص بالقيم السالبة من السينات، ثم أن تكتب معادلة كل خط تماثل للمنحنى كاملًا. عبارة «اكتب» تعني أنه لا يلزمك عرض خطوات حل.
كيف تحلّه؟
الجزء السالب صورة الجزء الموجب بالدوران حول نقطة الأصل، فيقع في الربع الثالث. يتماثل الفرعان حول خطين مائلين يمران بنقطة الأصل: الأول تتساوى فيه الصادات والسينات، والثاني تكون فيه الصادات معكوس السينات. الفخ الشائع هو ذكر المحورين، وهما ليسا خطي تماثل لهذا المنحنى.
- 1The two branches are symmetrical about the diagonal lines through the origin.
- 2y = x and y = −x
Answery = x, y = −x
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال المقلوبة بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال المقلوبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara