حل السؤال 2، 0580/42 مايو/يونيو 2021: الدوال الأسية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول يعطي بعض قيم ص للدالة المعطاة، وفيه خانتان فارغتان. أكمل الجدول بإيجاد قيمة ص عند كل قيمة س ناقصة.
كيف تحلّه؟
عوّض بقيمة س في الدالة: ارفع العدد إلى القوة المطلوبة أولًا، ثم اضرب في اثنين، ثم اطرح واحدًا. تذكّر أن أي عدد مرفوع إلى القوة صفر يساوي واحدًا. انتبه للترتيب الصحيح للعمليات.
- 1x = 0: 2 × 0.5⁰ − 1 = 2 − 1 = 1
- 2x = 2: 2 × 0.25 − 1 = −0.5
Answer| x | 0 | 2 | | y | 1 | −0.5 |
الجزء (aii) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
ارسم منحنى الدالة على الشبكة في المدى المحدد لقيم س، مستخدمًا قيم الجدول بعد إكماله. «ارسم» هنا تعني رسمًا دقيقًا بتعيين النقاط.
كيف تحلّه؟
عيّن كل نقطة من الجدول بدقة على الشبكة. صِل النقاط بمنحنى أملس واحد متناقص باليد، دون استخدام المسطرة ودون خطوط مستقيمة بين النقاط. تأكد أن المنحنى يمر بكل النقاط ولا يمتد خارج المدى المطلوب.
- 1Plot (−1, 3), (−0.5, 1.83), (0, 1), (0.5, 0.41), (1, 0), (1.5, −0.29), (2, −0.5)
- 2Join with a smooth decreasing curve
AnswerCorrect curve
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
رسمت منحنى الدالة الأسية. المطلوب حل المعادلة المعطاة برسم خط مستقيم مناسب على الرسم نفسه، ثم قراءة الحل ضمن المدى المحدد لقيم س.
كيف تحلّه؟
أعد ترتيب المعادلة بحيث يكون أحد طرفيها معادلة المنحنى المرسوم، فيصبح الطرف الآخر معادلة خط مستقيم. ارسم الخط بتعيين نقطتين عليه، ثم اقرأ قيمة س عند نقطة تقاطعه مع المنحنى. انتبه إلى الإشارات عند نقل الحدود.
- 12 × 0.5ˣ − 1 = 2.5 − 2x (rearranging the equation)
- 2Draw the line y = 2.5 − 2x (through (0, 2.5) and (1, 0.5))
- 3Read the x-value where it crosses the curve: x ≈ 1.36
Answer1.3 to 1.4
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المعادلة المعطاة ليس لها حلول عندما يكون الثابت عددًا صحيحًا معينًا. المطلوب: أكبر قيمة ممكنة لهذا العدد الصحيح، ومعادلة خط التقارب للمنحنى. «خط التقارب» هو الخط الذي يقترب منه المنحنى أكثر فأكثر دون أن يلمسه.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن الجزء الأُسّي من الدالة موجب دائمًا مهما كانت س، فقيم ص لا تنزل أبدًا إلى الحد الأدنى الذي يقترب منه المنحنى. لذلك أي قيمة عند هذا الحد أو تحته لا تعطي حلًا، وأكبرها هو الحد نفسه. والخط الأفقي عند هذا الحد هو خط التقارب.
- 12 × 0.5ˣ is always positive, so y = 2 × 0.5ˣ − 1 is always greater than −1
- 2The highest possible value of k is −1
- 3The asymptote is y = −1
AnswerThe highest possible value of k is −1 The equation of the asymptote is y = −1
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال الأسية بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال الأسية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara