حل السؤال 11، 0580/43 مايو/يونيو 2026: الدوال الأسية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول يعطي بعض قيم ص للدالة: ص تساوي ثلاثة في اثنين أُس س ناقص خمسة، مقرّبة لمنزلة عشرية واحدة. أكمل الخانات الفارغة في الجدول، وقرّب كل قيمة لمنزلة عشرية واحدة كما في الجدول.
كيف تحلّه؟
عوّض بقيمة س: احسب اثنين أُس س أولًا، ثم اضرب في ثلاثة، ثم اطرح خمسة. تذكّر أن الأُس الصفري يعطي واحدًا، وأن الأُس السالب يعني مقلوب العدد. قرّب الناتج لمنزلة عشرية واحدة في النهاية فقط.
- 1x = −2: 3 × 0.25 − 5 = −4.25 ≈ −4.3
- 2x = −1: 3 × 0.5 − 5 = −3.5
- 3x = 0: 3 × 1 − 5 = −2
Answer−4.3, −3.5, −2
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
ارسم منحنى الدالة على الشبكة في المدى المحدد لقيم س، مستخدمًا قيم الجدول بعد إكماله. «ارسم» هنا تعني رسمًا دقيقًا بتعيين النقاط.
كيف تحلّه؟
عيّن كل نقاط الجدول بدقة. صِل بينها بمنحنى أملس واحد باليد، لا بقطع مستقيمة ولا بالمسطرة. المنحنى يزداد انحداره كلما اتجهت نحو اليمين، فتأكد أن شكله يعكس ذلك ويمر بكل النقاط.
- 1Plot all 9 points from the completed table
- 2Join them with a smooth curve (not ruled)
- 3Curve rises more and more steeply to the right
AnswerCorrect smooth curve through (−2, −4.3), (−1.5, −3.9), (−1, −3.5), (−0.5, −2.9), (0, −2), (0.5, −0.8), (1, 1), (1.5, 3.5), (2, 7)
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل المعادلة الأسية المعطاة برسم خط مناسب على الرسم، أي خط يكون تقاطعه مع المنحنى هو الحل، ثم قراءة قيمة س من الرسم.
كيف تحلّه؟
اطرح من طرفي المعادلة العدد الذي يجعل الطرف الأيسر مطابقًا لمعادلة المنحنى المرسوم، فيصبح الطرف الأيمن عددًا ثابتًا. ارسم الخط الأفقي عند هذا العدد، ثم اقرأ قيمة س عند تقاطعه مع المنحنى. الخطأ الشائع رسم الخط عند العدد الأصلي في المعادلة دون تعديل الطرفين.
- 13 × 2ˣ = 7 ⇒ 3 × 2ˣ − 5 = 2
- 2Draw the line y = 2
- 3Read x where it meets the curve: x ≈ 1.2
Answer1.2 (accept 1.15 to 1.3)
الجزء (d) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أوجد معادلة خط التقارب لمنحنى الدالة. «خط التقارب» هو الخط الذي يقترب منه المنحنى أكثر فأكثر دون أن يلمسه أبدًا.
كيف تحلّه؟
فكّر فيما يحدث للجزء الأُسّي عندما تصبح س سالبة وكبيرة جدًا: يقترب من الصفر. عندها يبقى من الدالة الحد الثابت فقط، فيكون خط التقارب خطًا أفقيًا عند هذه القيمة. اكتب الجواب معادلةً بدلالة ص، لا عددًا وحده.
- 1As x → −∞, 2ˣ → 0
- 2So y → 3 × 0 − 5 = −5
- 3Asymptote: y = −5
Answery = −5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال الأسية بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال الأسية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara