حل السؤال 10، 0580/43 مايو/يونيو 2023: الدوال الأسية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول يعطي بعض قيم ص للدالة: ص تساوي اثنين أُس س ناقص ثلاثة، وفيه خانات فارغة. أكمل الجدول بإيجاد قيمة ص لكل قيمة س ناقصة.
كيف تحلّه؟
عوّض بقيمة س في الدالة: احسب اثنين مرفوعًا إلى القوة أولًا ثم اطرح ثلاثة. تذكّر أن أي عدد أُس صفر يساوي واحدًا، وأن الأُس السالب يعني مقلوب العدد. الخطأ الشائع: اعتبار اثنين أُس سالب واحد عددًا سالبًا.
- 1x = −1: 2⁻¹ − 3 = 0.5 − 3 = −2.5
- 2x = 0: 2⁰ − 3 = 1 − 3 = −2
- 3x = 1: 2¹ − 3 = −1
Answer−2.5, −2, −1
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
ارسم منحنى الدالة على الشبكة في المدى المحدد لقيم س، مستخدمًا قيم الجدول بعد إكماله. «ارسم» هنا تعني رسمًا دقيقًا بتعيين النقاط.
كيف تحلّه؟
عيّن كل نقاط الجدول بدقة على الشبكة. صِل بينها بمنحنى أملس متزايد باليد، دون مسطرة ودون قطع مستقيمة بين النقاط. تأكد أن المنحنى يمر بكل النقاط ولا يتجاوز المدى المطلوب.
- 1Plot (−2, −2.75), (−1, −2.5), (0, −2), (0.5, −1.58), (1, −1), (1.5, −0.17), (2, 1), (2.5, 2.66)
- 2Join with a smooth increasing curve
AnswerCorrect smooth curve through the 8 plotted points
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
استخدم المنحنى الذي رسمته لحل المعادلة المعطاة، أي أوجد من الرسم قيمة س التي تجعل الطرف الأيسر يساوي اثنين.
كيف تحلّه؟
الطرف الأيسر هو معادلة المنحنى نفسها، فارسم خطًا أفقيًا عند القيمة المطلوبة على محور الصادات، وحدّد تقاطعه مع المنحنى، ثم انزل إلى محور السينات واقرأ قيمة س. اقرأ التدريج بدقة لأن الإجابة مقبولة ضمن مدى ضيق.
- 1Draw across from y = 2 to the curve
- 2Read down: x ≈ 2.3
Answer2.3 to 2.4
الجزء (d) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك منحنى الدالة الأسية الذي رسمته. المطلوب حل المعادلة المعطاة برسم خط مستقيم مناسب على الرسم نفسه، أي خط يكون تقاطعه مع المنحنى هو حل المعادلة، ثم قراءة الحلول من الرسم.
كيف تحلّه؟
أعد ترتيب المعادلة بإضافة أو طرح الحدود نفسها من الطرفين حتى يصبح أحد طرفيها مطابقًا لمعادلة المنحنى المرسوم، فيبقى في الطرف الآخر معادلة خط مستقيم. ارسم هذا الخط بتعيين نقطتين عليه، ثم اقرأ قيم س عند نقطتي تقاطعه مع المنحنى. الخطأ الشائع نسيان أحد الحلين أو خطأ في الإشارة عند نقل الحدود.
- 12ˣ − x − 1.5 = 0 → 2ˣ − 3 = x − 1.5
- 2Draw the line y = x − 1.5, e.g. through (0, −1.5) and (2, 0.5)
- 3Read the x-coordinates where it meets the curve
- 4x = −1 or x = 1.65
Answerx = −1.05 to −0.95 or x = 1.55 to 1.7
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال الأسية بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال الأسية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara