حل السؤال 11، 0580/21 مايو/يونيو 2022: المثلثات المتشابهة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 21 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك مثلثان متشابهان رياضيًا. أُعطي ضلعان من المثلث الأول وضلع واحد من الثاني، والمطلوب «احسب» طول ضلع آخر في المثلث الثاني.
كيف تحلّه؟
حدّد الضلع في المثلث الأول الذي يناظر الضلع المعلوم في الثاني، واقسم بينهما لتحصل على معامل التصغير. ثم اضرب المعامل في الضلع من المثلث الأول الذي يناظر الضلع المطلوب. لاحظ أن المثلث الثاني أصغر، فلا بد أن يكون الناتج أصغر من نظيره.
- 1PQ matches AB, so scale factor = 6 ÷ 8 = 0.75
- 2QR matches BC: QR = 6 × 0.75
- 3QR = 4.5 cm
Answer4.5
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المثلثان متشابهان رياضيًا، وهما مقطعان عرضيان لمنشورين متشابهين. أُعطيت طولين متناظرين في المثلثين وحجم المنشور الأكبر. المطلوب أن تحسب حجم المنشور الأصغر.
كيف تحلّه؟
حدّد الضلعين المتناظرين في المثلثين، واقسم طول ضلع الصغير على طول ضلع الكبير لتحصل على معامل الأطوال. ارفع هذا المعامل إلى القوة الثالثة لتحصل على معامل الحجوم. اضرب حجم المنشور الأكبر في معامل الحجوم. الفخ الشائع هو استخدام معامل الأطوال وحده أو تربيعه بدل تكعيبه.
- 1Length scale factor (small ÷ large) = 6/8 = 3/4
- 2Volume scale factor = (3/4)³ = 27/64
- 3Volume = 320 × 27/64 = 135 cm³
Answer135
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المثلثات المتشابهة بالعربي
تدرّب على أسئلة المثلثات المتشابهة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara