حل السؤال 17، 0580/22 مايو/يونيو 2022: التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «ارسم رسمًا تقريبيًا» لمنحنى الجيب على المحاور المعطاة من صفر إلى ثلاثمئة وستين درجة. لا تحتاج جدول قيم، لكن يجب أن يكون الشكل صحيحًا ويمر بالنقاط المهمة.
كيف تحلّه؟
يبدأ المنحنى من نقطة الأصل ويصعد إلى أعلى قيمة وهي واحد عند تسعين درجة، ثم ينزل ويقطع المحور عند مئة وثمانين درجة إلى أدنى قيمة وهي سالب واحد عند مئتين وسبعين درجة، ثم يعود إلى المحور عند ثلاثمئة وستين. ارسمه موجة ناعمة.
- 1Start at (0, 0), rise to a maximum of 1 at x = 90
- 2Back through (180, 0), down to a minimum of −1 at x = 270
- 3Back up to (360, 0), drawn as a smooth wave
AnswerCorrect sketch to go through (0, 0), (180, 0) and (360, 0)
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «حُلّ المعادلة» التي فيها مضاعف لجيب الزاوية س مضافًا إليه عدد ويساوي صفرًا. أوجد كل قيم س بين صفر وثلاثمئة وستين درجة.
كيف تحلّه؟
اجعل جيب س وحده في طرف فتحصل على قيمة سالبة. الجيب سالب في الربعين الثالث والرابع، لذا أوجد الزاوية المرجعية من القيمة الموجبة، ثم أضفها إلى مئة وثمانين للحل الأول، واطرحها من ثلاثمئة وستين للحل الثاني. الفخ: قبول الناتج السالب من الآلة الحاسبة لأنه خارج المدى المطلوب.
- 13 sin x = −1, so sin x = −1/3
- 2sin⁻¹(1/3) = 19.47…°
- 3x = 180 + 19.47… = 199.47… ≈ 199.5°
- 4x = 360 − 19.47… = 340.52… ≈ 340.5°
Answer199.5 or 199.47… and 340.5 or 340.52 to 340.53…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية بالعربي
تدرّب على أسئلة التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara