حل السؤال 18، 0580/22 مايو/يونيو 2022: التناسب مع قوى x
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يتناسب «ص» تناسبًا طرديًا مع الجذر التكعيبي للمقدار (س زائد واحد). يعطيك السؤال قيمة «ص» عند قيمة معيّنة لـ«س»، والمطلوب إيجاد قيمة «ص» عند قيمة أخرى لـ«س».
كيف تحلّه؟
اكتب العلاقة: «ص» تساوي ثابتًا مضروبًا في الجذر التكعيبي لـ(س زائد واحد). عوّض بالقيمتين المعطاتين لتجد الثابت، ثم عوّض بقيمة «س» الجديدة. انتبه: الجذر هنا تكعيبي لا تربيعي، وأضف واحدًا إلى «س» قبل أخذه.
- 1y = k × ∛(x + 1)
- 21 = k × ∛8 = 2k, so k = 1/2
- 3y = 1/2 × ∛(124 + 1) = 1/2 × 5
- 4y = 2.5
Answer2.5
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
القوة تتناسب عكسيًا مع مربّع المسافة. المطلوب أن «تشرح» ماذا يحدث للقوة إذا قُسمت المسافة على اثنين (أي صارت نصفها): هل تكبر أم تصغر، وبكم مرة. يكفي جملة واضحة.
كيف تحلّه؟
إذا صارت المسافة نصفها، صار مربّعها ربع ما كان. وبما أن القوة تساوي ثابتًا مقسومًا على مربّع المسافة، فالقسمة على مقدار أصغر بأربع مرات تجعل القوة أكبر بأربع مرات. الخطأ الشائع القول إنها تتضاعف فقط بنسيان التربيع.
- 1F = k/d²; if d is halved, d² is divided by 4
- 2So F is multiplied by 4
Answermultiplied by 4
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التناسب مع قوى x بالعربي
تدرّب على أسئلة التناسب مع قوى x
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara