حل السؤال 4، 0580/33 مايو/يونيو 2022: متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 33 (Core) · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل مضلع «منتظم»، أي أضلاعه متساوية وزواياه متساوية. عبارة «اكتب» تعني أن تذكر الإجابة مباشرة. المطلوب الاسم الرياضي لهذا المضلع.
كيف تحلّه؟
عُدّ أضلاع المضلع بعناية، ثم اختر الاسم الذي يناسب هذا العدد من أسماء المضلعات. يساعدك أن تضع علامة على الضلع الذي بدأت منه حتى لا تعدّه مرتين.
- 1The polygon has 8 sides: octagon
AnswerOctagon
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل يبيّن مضلّعًا منتظمًا؛ عُدّ أضلاعه أولًا. المطلوب أن تُثبت أن زاويته الداخلية تساوي القيمة المعطاة. «أثبت أن» تعني أن تكتب الحساب الذي يوصل إليها، لا أن تبدأ منها.
كيف تحلّه؟
نعدّ أضلاع المضلّع في الشكل، ثم نقسم ثلاثمئة وستين على عدد الأضلاع لنجد الزاوية الخارجية، ونطرحها من مئة وثمانين. أو نجد مجموع الزوايا الداخلية بضرب عدد الأضلاع ناقص اثنين في مئة وثمانين، ثم نقسم على عدد الزوايا. اكتب الخطوات كاملة.
- 1Exterior angle = 360 ÷ 8 = 45°
- 2Interior angle = 180 − 45 = 135°
Answer180 − (360 ÷ 8) or ((8 − 2) × 180)/8
الجزء (bi) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الأشكال مكوّنة من مضلعات متصلة في سلسلة، وكل مضلع يشترك في ضلع واحد مع الذي يليه. المطلوب أن تكمل الجدول بعدد الخطوط في الأشكال الثالث والرابع والخامس.
كيف تحلّه؟
كل مضلع جديد يُضاف إلى السلسلة يضيف أضلاعه كلها ما عدا الضلع المشترك مع المضلع السابق، فيزيد عدد الخطوط بمقدار ثابت في كل مرة. احسب هذا الفرق من أول عمودين في الجدول، ثم أضفه مرة بعد مرة. الفخ: عدّ الضلع المشترك مرتين.
- 1Each new octagon adds 7 lines: 8, 15, 22, 29, 36
- 2Diagram 3: 22, Diagram 4: 29, Diagram 5: 36
Answer22, 29, 36
الجزء (bii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
تتكوّن رسومات متتالية من مضلعات متصلة، كل مضلع يشترك في ضلع واحد مع الذي يليه. المطلوب قاعدة الانتقال من حد إلى الحد الذي يليه لعدد الخطوط، أي كم يتغيّر عدد الخطوط من رسم إلى الرسم التالي.
كيف تحلّه؟
عُدّ الخطوط في الرسومات الأولى، ثم احسب الفرق بين كل عدد والذي يليه، ستجده ثابتًا. السبب أن كل مضلع جديد يضيف أضلاعه كلها ما عدا الضلع المشترك. القاعدة هي إضافة هذا المقدار في كل مرة، والخطأ الشائع أن تضيف عدد أضلاع المضلع كاملًا وتنسى الضلع المشترك.
- 115 − 8 = 7, 22 − 15 = 7
- 2Add 7
AnswerAdd 7
الجزء (biii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الأشكال مبنية بوصل مضلعات متجاورة. المطلوب حساب عدد الخطوط في الشكل التاسع دون رسمه.
كيف تحلّه؟
عُدّ الخطوط في الأشكال الثلاثة الأولى ولاحظ أنها تزيد بالمقدار نفسه، لأن كل مضلع جديد يشارك ضلعًا مع الذي قبله. ابدأ من عدد خطوط الشكل الأول وأضف الزيادة ثماني مرات للوصول إلى الشكل التاسع. الفخ: إضافة الزيادة تسع مرات.
- 1Diagrams 1, 2, 3 have 8, 15, 22 lines: add 7 each time
- 2Diagram 9 = 8 + 8 × 7
- 3= 64 lines
Answer64
الجزء (biv) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب كتابة تعبير جبري بدلالة ن يعطي عدد الخطوط في الشكل رقم ن.
كيف تحلّه؟
الزيادة الثابتة في عدد الخطوط بين شكل وآخر هي معامل ن. ثم عوّض بالشكل الأول لتجد العدد الثابت الذي يُضاف. تحقق بشكل آخر.
- 1Difference 7, so 7n + c
- 2n = 1: 7 + c = 8, so c = 1
- 3Number of lines = 7n + 1
Answer7n + 1
الجزء (bv) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أحد الأشكال، رقمه ك، فيه عدد معروف من الخطوط. المطلوب إيجاد ك، أي رقم هذا الشكل.
كيف تحلّه؟
استخدم تعبير عدد الخطوط من الجزء السابق، وضع ك مكان ن، واجعله مساويًا لعدد الخطوط المعطى. حلّ المعادلة بطرح العدد الثابت ثم القسمة على المعامل.
- 17k + 1 = 113
- 27k = 112
- 3k = 16
Answer16
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة بالعربي
تدرّب على أسئلة متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara