حل السؤال 7، 0580/33 مايو/يونيو 2022: الدوال المقلوبة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 33 (Core) · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك جدول قيم للدالة المعطاة، وس لا تساوي صفرًا. المطلوب أن تكمل الخانات الفارغة بحساب قيمة ص لكل قيمة س ناقصة.
كيف تحلّه؟
لكل قيمة س ناقصة، اقسم العدد في البسط على قيمة س. قسمة الموجب على السالب تعطي ناتجًا سالبًا. بعض النواتج كسور عشرية، فاكتبها كاملة دون تقريب.
- 1y = 15/x: 15 ÷ (−15) = −1, 15 ÷ (−5) = −3, 15 ÷ (−2) = −7.5
- 215 ÷ 2 = 7.5, 15 ÷ 5 = 3, 15 ÷ 10 = 1.5, 15 ÷ 15 = 1
- 3y: −1, −1.5, −3, −5, −7.5, −15, 15, 7.5, 5, 3, 1.5, 1
Answer| x | −15 | −10 | −5 | −3 | −2 | −1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 10 | 15 | | y | −1 | −1.5 | −3 | −5 | −7.5 | −15 | 15 | 7.5 | 5 | 3 | 1.5 | 1 |
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم منحنى الدالة على الشبكة في المديين المحددين لقيم س، أحدهما سالب والآخر موجب. كلمة «ارسم» تعني رسمًا دقيقًا باستخدام نقاط الجدول.
كيف تحلّه؟
عيّن كل نقاط الجدول بدقة، وانتبه لمقياس الشبكة عند القيم العشرية. صِل النقاط السالبة بمنحنى أملس، والموجبة بمنحنى أملس آخر منفصل. لا تصل الفرعين عبر محور الصادات، ولا تجعل المنحنى يقطع أيًّا من المحورين.
- 1Plot (−15, −1), (−10, −1.5), (−5, −3), (−3, −5), (−2, −7.5), (−1, −15)
- 2Plot (1, 15), (2, 7.5), (3, 5), (5, 3), (10, 1.5), (15, 1)
- 3Join each set with a smooth curve (two separate branches, not crossing the axes)
AnswerCorrect curve
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الرسم البياني لدالة مقلوب (عدد ثابت مقسوم على «س»)، و«س» لا تساوي صفرًا. المطلوب كتابة رتبة التماثل الدوراني للرسم حول نقطة الأصل. «اكتب» تعني أن الإجابة مباشرة بلا خطوات.
كيف تحلّه؟
للمنحنى فرعان في ربعين متقابلين. عند تدويره نصف دورة حول نقطة الأصل ينطبق كل فرع على الآخر، ثم يعود لوضعه بعد الدورة الكاملة. عدد هذه المواضع هو الرتبة.
- 1The graph looks the same after a half turn about (0, 0)
- 2Order of rotational symmetry = 2
Answer2
الجزء (di) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم على الشبكة خطوط التماثل للمنحنى المرسوم، أي الخطوط التي يكون المنحنى على جانبيها صورة مرآة لنفسه. ارسمها بالمسطرة ممتدة عبر الشبكة كلها.
كيف تحلّه؟
المنحنى له فرعان متقابلان حول نقطة الأصل، فخطوط تماثله تمر بنقطة الأصل. ارسم الخط المائل الذي تتساوى عليه السينات والصادات، ثم الخط المائل الآخر الذي تكون فيه الصادات معكوس السينات. الفخ الشائع هو رسم المحورين بدل هذين الخطين.
- 1Draw the line y = x (through (−16, −16) and (16, 16))
- 2Draw the line y = −x (through (−16, 16) and (16, −16))
AnswerLines y = x and y = −x drawn
الجزء (dii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
من بين خطي التماثل اللذين رسمتهما، المطلوب أن تكتب معادلة الخط الذي لا يقطع المنحنى ولا يلمسه أبدًا. عبارة «اكتب» تعني أن الإجابة مباشرة دون خطوات حل.
كيف تحلّه؟
انظر إلى كل خط من الخطين على الرسم: أحدهما يخترق فرعي المنحنى، والآخر يمر بين الفرعين دون أن يلمسهما. اكتب معادلة الخط الثاني على صورة الصادات تساوي تعبيرًا بالسينات.
- 1y = x passes through (3.87, 3.87) on the curve; y = −x never meets it
- 2y = −x
Answery = −x
الجزء (e) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
استخدم المنحنى الذي رسمته لحل المعادلة المعطاة، أي أوجد من الرسم قيمة س التي تجعل الكسر يساوي سالب ستة.
كيف تحلّه؟
ارسم خطًا أفقيًا عند القيمة المطلوبة على محور الصادات، وحدّد نقطة تقاطعه مع المنحنى، ثم انزل إلى محور السينات واقرأ قيمة س. الخط يقطع الفرع الذي تكون فيه س سالبة، فاحرص على كتابة الإشارة السالبة.
- 1Draw y = −6 and read x where it meets the curve
- 215/x = −6 gives x = 15 ÷ (−6) = −2.5
Answer−2.5 (accept −2.7 to −2.3)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال المقلوبة بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال المقلوبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara