حل السؤال 3، 0580/41 مايو/يونيو 2022: التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 41 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 16 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
تشتري غيتا «س» تفاحة، وعدد البرتقال وعدد الموز مكتوبان بدلالة «س»، والعدد الكلي لقطع الفاكهة معلوم. المطلوب إيجاد عدد التفاح.
كيف تحلّه؟
اجمع المقادير الثلاثة واجعل المجموع يساوي العدد الكلي للفاكهة. اجمع حدود «س» معًا والأعداد معًا، ثم انقل العدد إلى الطرف الآخر واقسم على معامل «س». قيمة «س» نفسها هي عدد التفاح.
- 1x + (x + 7) + (2x − 1) = 30
- 24x + 6 = 30
- 34x = 24, x = 6 apples
Answer6
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
بالمعطيات نفسها عن تفاح غيتا وبرتقالها وموزها، معطى ثمن التفاحة وثمن البرتقالة بالسنت، والثمن الكلي للفاكهة بالدولار. المطلوب ثمن الموزة الواحدة بالسنت.
كيف تحلّه؟
استخدم عدد التفاح من الجزء السابق لتجد عدد البرتقال وعدد الموز. حوّل الثمن الكلي من دولارات إلى سنتات. احسب ثمن التفاح وثمن البرتقال واطرحهما من الثمن الكلي فيبقى ثمن الموز كله، ثم اقسمه على عدد الموز. الفخ الشائع هو خلط الدولارات بالسنتات.
- 1Oranges = 6 + 7 = 13, bananas = 2 × 6 − 1 = 11
- 2Apples cost 6 × 15 = 90 c, oranges cost 13 × 18 = 234 c
- 3Bananas cost 555 − 90 − 234 = 231 c
- 4One banana = 231 ÷ 11 = 21 cents
Answer21
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حلّ المعادلة وإيجاد قيمة المجهول «و». في المعادلة كسر يحتوي على المجهول، ويُطرح منه واحد، والناتج نصف. اكتب خطواتك.
كيف تحلّه؟
انقل الواحد إلى الطرف الآخر بإضافته إلى النصف. ثم تخلّص من المقام بضرب الطرفين فيه، وبعدها اقسم على معامل المجهول. الخطأ الشائع: ضرب جزء من الطرف فقط في المقام وترك الباقي.
- 13w/16 = 1/2 + 1 = 3/2
- 23w = 24
- 3w = 8
Answer8
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
هذه معادلة فيها المجهول داخل أس للعدد اثنين. المطلوب إيجاد قيمة المجهول. لاحظ أن شكلها يشبه معادلة الجزء السابق، فاستفد منه.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن المقدار الأسي يحل محل المجهول في معادلة الجزء السابق، فقيمته هي حلّ ذلك الجزء. اكتب تلك القيمة كقوة للعدد اثنين، ثم ساوِ الأسين. انتبه إلى إشارة السالب في الأس، فهي تقلب إشارة الجواب.
- 1This is part (i) with w = 2⁻ʸ, so 2⁻ʸ = 8
- 22⁻ʸ = 2³, so −y = 3
- 3y = −3
Answer−3
الجزء (ci) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلتان خطيتان بمجهولين يرمز لهما بحرفين غير س و ص، وفي إحداهما كسر. المطلوب أن تحلهما معًا وتجد قيمة كل مجهول.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن معامل المجهول الثاني في المعادلتين متساوٍ في المقدار ومختلف في الإشارة، فنجمع المعادلتين مباشرة فيختفي ونجد المجهول الأول. ثم نعوّض لنجد الثاني. انتبه عند جمع العدد مع الكسر السالب.
- 1Add the equations: 3p = 2 − 1/2 = 3/2, so p = 1/2
- 22 × 1/2 + q = 2, so q = 1
- 3p = 1/2, q = 1
Answerp = 1/2, q = 1
الجزء (cii) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معادلتان آنيتان فيهما جيب زاوية أولى وجيب تمام زاوية ثانية. كلمة «ومن ثمّ» تعني أن تستفيد من نتيجة الجزء السابق. المطلوب إيجاد كل قيم الزاويتين بين صفر وثلاثمئة وستين درجة.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن المعادلتين هما نفس معادلتي الجزء السابق إذا وضعنا الجيب مكان المجهول الأول وجيب التمام مكان الثاني، فتعرف قيمة كل منهما مباشرة. من قيمة الجيب أوجد الزاوية الأولى ثم الثانية بطرحها من مئة وثمانين. من قيمة جيب التمام أوجد الزاويتين عند طرفي المدى. الفخ: الاكتفاء بحل واحد لكل زاوية.
- 1p = sin u = 1/2 and q = cos v = 1
- 2sin u = 1/2: u = 30° or 180 − 30 = 150°
- 3cos v = 1: v = 0° or 360°
- 4u = 30 and 150, v = 0 and 360
Answeru = 30 and 150, v = 0 and 360
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية بالعربي
تدرّب على أسئلة التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara