حل السؤال 9، 0580/41 مايو/يونيو 2022: المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 41 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 14 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك مستطيل ومربع أطوال أضلاعهما بدلالة المجهول، ومساحة المستطيل تزيد على مساحة المربع بمقدار معلوم. المطلوب «أوجد» الفرق بين محيطَي الشكلين، و«يجب أن تُظهر خطوات الحل كلها».
كيف تحلّه؟
اطرح مساحة المربع من مساحة المستطيل وساوِ الناتج بالزيادة المعطاة، فتحصل على معادلة تربيعية. حلّلها إلى عاملين وارفض القيمة التي تجعل ضلع المستطيل سالبًا أو صفرًا. عوّض القيمة المقبولة لإيجاد أبعاد الشكلين، ثم احسب محيط كل منهما واطرح الأصغر من الأكبر. الفخ: التوقف عند قيمة المجهول ونسيان أن المطلوب هو الفرق بين المحيطين.
- 1(2x + 1)(x − 1) − x² = 29
- 22x² − x − 1 − x² = 29, so x² − x − 30 = 0
- 3(x − 6)(x + 5) = 0, x = 6 (x > 1)
- 4Rectangle perimeter = 2(13 + 5) = 36, square perimeter = 4 × 6 = 24
- 5k = 36 − 24 = 12
Answer12
الجزء (bi) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مكعبان، طول حرف الكبير يزيد على حرف الصغير بواحد، وحجم الكبير يزيد على حجم الصغير بمقدار معلوم. عبارة «أثبت أن» تعني أن المعادلة النهائية معطاة، والمطلوب كتابة الخطوات التي توصلك إليها.
كيف تحلّه؟
حجم المكعب يساوي طول حرفه مكعّبًا، فاطرح حجم الصغير من حجم الكبير وساوِ الناتج بالزيادة المعطاة. افتح مكعب القوس على مرحلتين: ربّعه أولًا ثم اضرب الناتج في القوس مرة أخرى. ستُحذف حدود المكعب، فانقل العدد الثابت إلى الطرف الآخر. الفخ: كتابة مكعب المجموع على أنه مجموع المكعبين.
- 1(y + 1)³ − y³ = 5
- 2(y + 1)² = y² + 2y + 1
- 3(y + 1)³ = (y² + 2y + 1)(y + 1) = y³ + 3y² + 3y + 1
- 4y³ + 3y² + 3y + 1 − y³ = 5
- 53y² + 3y − 4 = 0
Answer3y² + 3y − 4 = 0 shown
الجزء (bii) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
باستعمال المعادلة التي أثبتّها في الجزء السابق، المطلوب «أوجد» حجم المكعب الصغير، لا طول حرفه فقط. أظهِر خطوات الحل كلها وقرّب الإجابة لمنزلتين عشريتين.
كيف تحلّه؟
المعادلة لا تتحلل بسهولة، فاستعمل القانون العام لحل المعادلة التربيعية لإيجاد طول الحرف. ارفض الحل السالب لأن الطول لا يكون سالبًا. ثم كعّب الطول بقيمته الكاملة غير المقرّبة لتحصل على الحجم، وقرّب في النهاية فقط. الفخ: تقديم طول الحرف على أنه الإجابة، أو التقريب قبل التكعيب.
- 1y = (−3 ± √(3² − 4(3)(−4)))/(2 × 3) = (−3 ± √57)/6
- 2y = 0.7583… (y > 0)
- 3Volume = y³ = 0.7583…³ = 0.436…
- 4= 0.44 cm³
Answer0.44
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية بالعربي
تدرّب على أسئلة المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara