حل السؤال 24، 0580/42 مايو/يونيو 2025: المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أحمد يمشي مسافتين بسرعتين مختلفتين بدلالة المجهول، والزمن الكلي معطى عددًا كسريًا من الساعات. عبارة «أثبت أن» تعني أن المعادلة النهائية معطاة، والمطلوب كتابة الخطوات كلها حتى تصل إليها.
كيف تحلّه؟
الزمن يساوي المسافة مقسومة على السرعة، فاكتب زمن كل جزء كسرًا، وساوِ مجموعهما بالزمن الكلي بعد تحويله إلى كسر عادي. اضرب كل الحدود في المقامات كلها للتخلص من الكسور، ثم فكّ الأقواس وانقل الحدود إلى طرف واحد. الفخ: نسيان ضرب أحد الحدود في مقام الزمن الكلي.
- 1Time = distance ÷ speed: 2/x + 3/(x + 1) = 5/4
- 2Multiply by 4x(x + 1): 8(x + 1) + 12x = 5x(x + 1)
- 38x + 8 + 12x = 5x² + 5x
- 420x + 8 = 5x² + 5x
- 55x² − 15x − 8 = 0
AnswerLeading to 5x² − 15x − 8 = 0
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة تربيعية مجهولها سرعة أحمد في الجزء الأول من المشي. المطلوب إيجاد هذه السرعة، مع كتابة كل خطوات الحل وتقريب الإجابة إلى منزلتين عشريتين.
كيف تحلّه؟
المعادلة لا تتحلل بسهولة، فاستخدم القانون العام لحل المعادلة التربيعية مع الانتباه للإشارات. ستحصل على حلّين: أحدهما موجب والآخر سالب. السرعة لا يمكن أن تكون سالبة، فارفض الحل السالب واكتب الموجب مقرّبًا.
- 1x = (15 ± √((−15)² − 4 × 5 × (−8)))/(2 × 5)
- 2= (15 ± √385)/10
- 3x = (15 + 19.62…)/10 = 3.462… (the negative root is not a speed)
- 4x = 3.46
Answer3.46
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية بالعربي
تدرّب على أسئلة المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara