حل السؤال 8، 0580/41 مايو/يونيو 2022: المخططات الشجرية للأحداث المستقلة

ماذا يطلب السؤال؟

شكل فن فيه دائرتان، وقد ظُلّلت منطقة معيّنة. المطلوب وصف المنطقة المظللة باستخدام رموز المجموعات، لا بالكلمات.

كيف تحلّه؟

المظلّل هو المنطقة المشتركة بين الدائرتين فقط، أي العناصر الموجودة في المجموعتين معًا. هذا هو التقاطع، فنكتب اسم المجموعة الأولى ثم رمز التقاطع ثم اسم الثانية.

ماذا يطلب السؤال؟

لديك شكلا فن، تحت كل منهما عبارة بالرموز. المطلوب أن تظلّل في كل شكل المنطقة التي تعبّر عنها العبارة المكتوبة تحته. الفاصلة الصغيرة تعني «المتمّم»، أي كل ما ليس داخل المجموعة.

كيف تحلّه؟

في الشكل الأول: متمّم المجموعة الأولى هو كل ما خارج دائرتها، والاتحاد مع الثانية يضيف دائرتها كاملة، فلا يبقى بلا تظليل إلا جزء الأولى الذي خارج الثانية. في الشكل الثاني: حدّد اتحاد الدائرتين الأوليين، ثم أبقِ منه فقط ما يقع خارج الدائرة الثالثة. الخطأ الشائع الخلط بين الاتحاد والتقاطع.

ماذا يطلب السؤال؟

هناك إحدى عشرة بطاقة على كل منها حرف. تُختار بطاقة عشوائيًا، والمطلوب احتمال ألا يكون الحرف عليها هو الألف اللاتيني المكتوب في السؤال. «اكتب» تعني أن تكتب الناتج مباشرة.

كيف تحلّه؟

عُدّ البطاقات التي تحمل ذلك الحرف، فقد يتكرر. اطرح عددها من العدد الكلي للبطاقات، ثم اقسم الناتج على العدد الكلي. انتبه: المطلوب «ليس» هذا الحرف، ولا تنسَ البطاقات المكررة.

ماذا يطلب السؤال؟

في الشكل مجموعة بطاقات عليها حروف. تُسحب بطاقة عشوائيًا ثم تُعاد، ثم تُسحب بطاقة ثانية. المطلوب احتمال أن تحمل بطاقة واحدة فقط، لا أكثر ولا أقل، الحرف المذكور في السؤال.

كيف تحلّه؟

أوجد أولًا احتمال سحب الحرف المطلوب بعدّ البطاقات التي تحمله وقسمتها على عدد البطاقات كله، ثم احتمال عدم سحبه. «بطاقة واحدة فقط» لها طريقتان: الحرف في السحبة الأولى فقط، أو في الثانية فقط. اضرب الاحتمالين في كل طريقة ثم اجمع الطريقتين. الخطأ الشائع: حساب طريقة واحدة فقط ونسيان الأخرى.

ماذا يطلب السؤال؟

سُئل مجموعة من الطلاب هل يحبون اللغة الإنجليزية وهل يحبون الرياضيات. معطى العدد الكلي، وعدد من لا يحبون أيًّا منهما، وعدد من يحب كل مادة. المطلوب إكمال شكل فن.

كيف تحلّه؟

اطرح من العدد الكلي من لا يحبون أي مادة لتعرف من يحبون مادة واحدة على الأقل. اجمع عددي المادتين واطرح منه هذا الناتج لتجد من يحبون المادتين. ثم اطرح التقاطع من عدد كل مادة لتجد منطقتي «فقط»، وضع من لا يحبون شيئًا خارج الدائرتين.

ماذا يطلب السؤال؟

نعرف عدد الطلاب، وعدد من يحبون الإنجليزية، وعدد من يحبون الرياضيات، وعدد من لا يحب أيًّا منهما. يُختار طالب عشوائيًا. المطلوب احتمال أن يحب المادتين معًا.

كيف تحلّه؟

نجمع محبي الإنجليزية ومحبي الرياضيات ومن لا يحب شيئًا، والزيادة على عدد الطلاب هي من يحبون المادتين معًا. ثم نقسم هذا العدد على عدد الطلاب الكلي.

ماذا يطلب السؤال؟

من معطيات شكل فن عن الطلاب الذين يحبون الإنجليزية أو الرياضيات، نختار طالبين عشوائيًا. المطلوب احتمال أن يكون الطالبان كلاهما يحب الرياضيات.

كيف تحلّه؟

عدد من يحبون الرياضيات معطى مباشرة. احسب احتمال أن يحب الطالب الأول الرياضيات، ثم اضربه في احتمال أن يحبها الثاني بعد إنقاص عدد محبي الرياضيات والعدد الكلي بواحد. بسّط الكسر. الفخ: استخدام عدد من يحبون الرياضيات فقط من شكل فن بدل العدد الكلي لمحبي الرياضيات.

ماذا يطلب السؤال؟

خمسون طالبًا سُئلوا هل يحبون اللغة الإنجليزية والرياضيات، ولديك عدد من يحب كلًّا منهما وعدد من لا يحب أيًّا منهما. يُختار طالبان عشوائيًا ممن يحبون الإنجليزية، والمطلوب احتمال أن يحب كلاهما الرياضيات أيضًا.

كيف تحلّه؟

جد عدد من يحبون المادتين معًا: اطرح من لا يحب شيئًا من الكلي، ثم اطرح الناتج من مجموع المجموعتين. هذا العدد هو المطلوب من بين محبي الإنجليزية. اضرب احتمال الاختيار الأول في الثاني بعد إنقاص العددين بواحد، ثم بسّط.