حل السؤال 18، 0580/23 مايو/يونيو 2026: المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 23 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل مستطيل قُطع من ركنه مثلث قائم الزاوية، والجزء المظلل مساحته معلومة، والأطوال مكتوبة بدلالة المجهول. عبارة «أثبت أن» تعني أن المعادلة معطاة، والمطلوب كتابة الخطوات التي توصلك إليها.
كيف تحلّه؟
اجمع جزأي كل ضلع لتحصل على طول المستطيل وعرضه، ثم اكتب مساحته بضربهما. مساحة المثلث نصف حاصل ضرب ضلعي القائمة. المساحة المظللة هي مساحة المستطيل ناقص مساحة المثلث، فساوِها بالمساحة المعطاة، ثم اجمع الحدود في طرف واحد واضرب في اثنين لإزالة النصف. الفخ: نسيان طرح المثلث.
- 1Rectangle area = (x + 6)(x + 2) = x² + 8x + 12
- 2Triangle area = ½ × x × x = ½x²
- 3x² + 8x + 12 − ½x² = 30
- 4½x² + 8x − 18 = 0
- 5Multiply by 2: x² + 16x − 36 = 0
Answerx² + 6x + 2x + 12 − ½x² = 30 leading to x² + 16x − 36 = 0
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
حلّ المعادلة التربيعية بطريقة التحليل إلى عاملين، والمجهول هنا طول بالسنتيمتر. المطلوب قيمة هذا الطول، لذلك فكّر أي الحلّين يصلح.
كيف تحلّه؟
ابحث عن عددين حاصل ضربهما يساوي الحد الثابت ومجموعهما يساوي معامل س، واكتب المعادلة كحاصل ضرب قوسين. اجعل كل قوس يساوي صفرًا لتحصل على حلّين. الطول لا يكون سالبًا، فارفض الحل السالب.
- 1(x + 18)(x − 2) = 0
- 2x = −18 or x = 2
- 3Length must be positive, so x = 2
Answer2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية بالعربي
تدرّب على أسئلة المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara