حل السؤال 24، 0580/41 أكتوبر/نوفمبر 2025: المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 41 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
مارثا تمشي مسافة معلومة بسرعة مجهولة رمزها س كيلومتر في الساعة، ثم تجري مسافة أخرى بسرعة أكبر. المطلوب: اكتب عبارة بدلالة س للزمن الذي تمشيه مارثا. «اكتب» تعني أن الجواب مباشر بلا خطوات طويلة.
كيف تحلّه؟
الزمن يساوي المسافة مقسومة على السرعة. ضع مسافة المشي في البسط والمجهول س في المقام. باقي المعلومات تُستعمل في الأجزاء التالية.
- 1Time = distance ÷ speed = 10/x
Answer10/x
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مارثا تمشي مسافة ثم تركض مسافة أخرى بسرعتين بدلالة المجهول، والزمن الكلي معلوم. عبارة «أثبت أن» تعني أن المعادلة النهائية معطاة، والمطلوب كتابة كل الخطوات للوصول إليها.
كيف تحلّه؟
الزمن يساوي المسافة مقسومة على السرعة، فاكتب زمن المشي وزمن الركض كسرين وساوِ مجموعهما بالزمن الكلي. اضرب في المقامين معًا للتخلص من الكسور، ثم فكّ الأقواس وانقل كل الحدود إلى طرف واحد. اضرب في اثنين للتخلص من الكسر العشري. الفخ: نسيان ضرب الزمن الكلي في المقامين.
- 110/x + 5/(x + 4) = 3.5
- 2Multiply by x(x + 4): 10(x + 4) + 5x = 3.5x(x + 4)
- 310x + 40 + 5x = 3.5x² + 14x
- 40 = 3.5x² − x − 40
- 5Multiply by 2: 7x² − 2x − 80 = 0
AnswerLeading to 7x² − 2x − 80 = 0
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة تربيعية في س. المطلوب أن تحلها وتجد الحلين، مقرّبين لأقرب منزلتين عشريتين. يجب أن تُظهر كل خطوات الحل، وهذا التقريب يعني أن المعادلة لا تتحلل بسهولة.
كيف تحلّه؟
نحدد المعاملات الثلاثة بإشاراتها ونعوّض بها في القانون العام لحل المعادلة التربيعية. نحسب المميّز ثم جذره، ونحسب الحلين بالجمع ثم بالطرح. نقرّب في النهاية فقط. الخطأ الشائع: الخطأ في إشارة المعامل السالب داخل المميّز.
- 1x = (2 ± √((−2)² − 4 × 7 × (−80)))/(2 × 7)
- 2= (2 ± √2244)/14
- 3x = −3.24 or x = 3.53
Answer−3.24 and 3.53
الجزء (d) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
امرأة تمشي مسافة بسرعة مجهولة، ثم تجري مسافة أخرى بسرعة أكبر بمقدار أربعة، والزمن الكلي معلوم. المطلوب الفرق بين زمن المشي وزمن الجري، والإجابة بالساعات والدقائق مقرّبة لأقرب دقيقة. استخدم قيمة السرعة التي وجدتها في الجزء السابق.
كيف تحلّه؟
نعوّض قيمة السرعة من الجزء السابق، ونحسب زمن المشي بقسمة المسافة على السرعة، وزمن الجري بالطريقة نفسها. نطرح الزمنين، ثم نحوّل الجزء العشري من الساعة إلى دقائق بضربه في ستين ونقرّب. الفخ هو التقريب المبكر لقيمة السرعة، أو قراءة الجزء العشري كأنه دقائق.
- 1Walking time = 10 ÷ 3.526… = 2.835… h
- 2Running time = 5 ÷ 7.526… = 0.664… h
- 3Difference = 2.171… h = 2 h 10.28… min
- 4= 2 h 10 min
Answer2h 10min
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية بالعربي
تدرّب على أسئلة المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara