حل السؤال 3، 0580/42 مايو/يونيو 2022: المنصف العمودي
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
القطعة المستقيمة تصل بين النقطتين و و ز. المطلوب حساب طولها. «احسب» تعني أن تكتب خطوات الحل، وقرّب الناتج إلى ثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
نوجد التغير الأفقي بين النقطتين والتغير الرأسي بينهما. نربّع كلًّا منهما ونجمعهما، ثم نأخذ الجذر التربيعي (نظرية فيثاغورس). انتبه: طرح عدد سالب يعني جمعه.
- 1Horizontal change = 3 − (−5) = 8, vertical change = 4 − 2 = 2
- 2Length = √(8² + 2²) = √68
- 3= 8.246… ≈ 8.25
Answer8.25 or 8.246…
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب معادلة المنصّف العمودي للقطعة، أي المستقيم الذي يمر بمنتصفها ويكون عموديًا عليها. اكتب الإجابة على صورة «الصادي يساوي الميل في السيني زائد الجزء المقطوع من محور الصادات»، مع خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نوجد المنتصف بأخذ متوسط الإحداثيات السينية ومتوسط الإحداثيات الصادية. نحسب ميل القطعة، ثم نأخذ مقلوبه بإشارة معاكسة لنحصل على ميل المنصّف. نعوّض بإحداثيي المنتصف لنجد الجزء المقطوع. انتبه للإشارات السالبة عند حساب الميل والمنتصف.
- 1Midpoint = ((3 − 5)/2, (2 + 4)/2) = (−1, 3)
- 2Gradient of l = (4 − 2)/(−5 − 3) = −1/4
- 3Perpendicular gradient = 4
- 43 = 4 × (−1) + c, so c = 7
- 5y = 4x + 7
Answery = 4x + 7
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
النقطة ح تقع على محور الصادات، وبُعدها عن النقطة ز معطى. المطلوب إيجاد الموقعين الممكنين للنقطة ح، أي إجابتين. اكتب خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
بما أن ح على محور الصادات فإحداثيها السيني صفر، ونسمي إحداثيها الصادي مجهولًا. نكتب قانون المسافة بين ز و ح ونساويه بالطول المعطى، ثم نربّع الطرفين. نحل المعادلة بأخذ الجذر التربيعي مع الإشارتين الموجبة والسالبة، فنحصل على قيمتين. الخطأ الشائع: الاكتفاء بالجذر الموجب وإيجاد موقع واحد فقط.
- 1H = (0, y): (−5 − 0)² + (4 − y)² = 13²
- 2(4 − y)² = 169 − 25 = 144
- 34 − y = ±12, so y = −8 or y = 16
- 4(0, −8) and (0, 16)
Answer(0, −8) and (0, 16)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المنصف العمودي بالعربي
تدرّب على أسئلة المنصف العمودي
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara