حل السؤال 4، 0580/42 مايو/يونيو 2022: قانون جيب التمام
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل شبه منحرف فيه ضلعان متوازيان وقطر، ومعلوم طول الضلع العلوي وطول القطر والزاوية بينهما. المطلوب إيجاد طول الضلع المحدد مع كتابة خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
في المثلث العلوي معلوم ضلعان والزاوية المحصورة بينهما، فنطبّق قاعدة جيب التمام لإيجاد الضلع الثالث ثم نأخذ الجذر التربيعي. الزاوية الأخرى المعطاة في الشكل لا نحتاجها في هذا الجزء.
- 1CB² = 6.4² + 10.9² − 2 × 6.4 × 10.9 × cos 38
- 2CB² = 49.82…
- 3CB = 7.058… ≈ 7.06 cm
Answer7.06 or 7.058… or 7.059
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل شبه منحرف فيه ضلعان متوازيان، ومرسوم فيه قطر. معطاة زاويتان في الشكل. المطلوب أن تجد قياس الزاوية المحصورة بين الضلع الجانبي والقطر عند الرأس العلوي الأيسر.
كيف تحلّه؟
بما أن الضلعين متوازيان، فالقطر يقطعهما، والزاويتان المتبادلتان متساويتان؛ فالزاوية المعطاة عند الرأس العلوي تساوي الزاوية عند الرأس السفلي الأيمن داخل المثلث. ثم استخدم أن مجموع زوايا المثلث مئة وثمانون درجة لتجد الزاوية المطلوبة. الفخ الشائع هو عدم ملاحظة الزاويتين المتبادلتين.
- 1Angle ABD = angle CDB = 38° (alternate angles)
- 2Angle ADB = 180 − 45 − 38 = 97°
Answer97
الجزء (bii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل شبه منحرف فيه ضلعان متوازيان، ومعلوم قطر وزاويتان وطول. المطلوب: أوجد طول القاعدة المحددة، أي احسبه مع إظهار الخطوات.
كيف تحلّه؟
بما أن الضلعين متوازيان فالزاويتان المتبادلتان على القطر متساويتان، فنعرف زاوية في المثلث السفلي. نجد الزاوية الثالثة في المثلث من أن مجموع الزوايا مئة وثمانون، وهي المقابلة للضلع المطلوب. ثم نطبّق قاعدة الجيب مع القطر والزاوية المقابلة له. الفخ هو عدم ملاحظة الزوايا المتبادلة.
- 1AB/sin 97 = 10.9/sin 45
- 2AB = 10.9 × sin 97 ÷ sin 45
- 3= 15.30… ≈ 15.3 cm
Answer15.3
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
شبه منحرف فيه ضلعان متوازيان، ومعطى طول الضلع العلوي وطول القطر وزاويتان. المطلوب حساب مساحته. ستحتاج إلى طول الضلع السفلي، وهو ما أوجدته في الجزء السابق أو يمكنك إيجاده.
كيف تحلّه؟
بما أن الضلعين متوازيان فالزاوية بين القطر والضلع السفلي تساوي الزاوية المعطاة بين القطر والضلع العلوي (زاويتان متبادلتان). استخدم الجيب مع القطر وهذه الزاوية لإيجاد الارتفاع العمودي. ثم طبّق صيغة شبه المنحرف بالضلعين المتوازيين والارتفاع. الخطأ الشائع: استخدام القطر نفسه ارتفاعًا.
- 1Height = 10.9 × sin 38 = 6.710… cm
- 2Area = 1/2 × (6.4 + 15.30…) × 6.710…
- 3= 72.81… ≈ 72.8 cm²
Answer72.8 to 72.81…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قانون جيب التمام بالعربي
تدرّب على أسئلة قانون جيب التمام
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara