حل السؤال 2، 0580/42 مايو/يونيو 2022: خصائص المماس للدائرة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل أربع نقاط على دائرة، اثنتان منها طرفا قطر، ومعطى زاوية واحدة. المطلوب «احسب» قياس زاوية محيطية أخرى، مع «سبب هندسي لكل خطوة»، أي اكتب اسم الخاصية بجانب كل حساب.
كيف تحلّه؟
الزاوية المحيطية المرسومة على القطر قائمة، فنعرف زاوية في المثلث. ثم نطرح من مجموع زوايا المثلث لنجد زاويته الثالثة. وأخيرًا الزاوية المطلوبة تساوي هذه الزاوية لأنهما مرسومتان على القوس نفسه. لا تنسَ كتابة السبب مع كل خطوة، فعليها جزء من الدرجات.
- 1Angle PQR = 90° (angle in a semicircle)
- 2Angle PRQ = 180 − 90 − 29 = 61° (angle sum of triangle = 180°)
- 3Angle PSQ = angle PRQ = 61° (angles in the same segment)
AnswerPQR = 90 (angle in a semicircle), PRQ = 61 (angle sum of triangle = 180), PSQ = 61 (angles in the same segment)
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
ثلاث نقاط على دائرة، ومماس عند إحداها، وثلاث نقاط على خط مستقيم، وضلعان متساويان في المثلث، والزاوية بين المماس ووتر معطاة. المطلوب حساب الزاوية المحددة عند النقطة خارج الدائرة. «احسب» تعني أن عليك إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
ابدأ بنظرية الزاوية بين المماس والوتر لتجد زاوية الرأس في المثلث المتطابق الضلعين. ثم احسب زاويتي القاعدة المتساويتين. بعدها استخدم الزوايا على خط مستقيم لتجد الزاوية الخارجية، وطبّق نظرية المماس والوتر مرة ثانية على الجزء الآخر من المماس. أخيرًا استخدم مجموع زوايا المثلث الخارجي. الفخ: الخلط بين جهتي المماس عند تطبيق النظرية.
- 1Angle ABT = angle ATS = 98° (alternate segment theorem)
- 2Triangle ABT is isosceles: angle TAB = angle ATB = (180 − 98) ÷ 2 = 41°
- 3Angle TBC = 180 − 98 = 82° (angles on a straight line)
- 4Angle BTC = angle TAB = 41° (alternate segment theorem)
- 5Angle ACT = 180 − 82 − 41 = 57°
Answer57
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس خصائص المماس للدائرة بالعربي
تدرّب على أسئلة خصائص المماس للدائرة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara