حل السؤال 5، 0580/42 مايو/يونيو 2022: وصف التحويلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك مستطيل، والمطلوب أن ترسم عليه خطوط التماثل، أي كل خط يقسمه إلى نصفين متطابقين كصورة المرآة.
كيف تحلّه؟
ارسم خطًا رأسيًا يصل منتصف الضلع العلوي بمنتصف الضلع السفلي، وخطًا أفقيًا يصل منتصفي الضلعين الجانبيين. الفخ الشائع جدًا هو رسم القطرين؛ قطرا المستطيل غير المربع ليسا خطي تماثل، ورسمهما يُفقدك الدرجة.
- 1Draw the vertical line through the midpoints of the top and bottom sides
- 2Draw the horizontal line through the midpoints of the two shorter sides
- 3A rectangle has exactly 2 lines of symmetry (not the diagonals)
AnswerCorrect lines drawn
الجزء (bia) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة ثلاثة مثلثات أ و ب و ج، والمثلث أ هو المظلّل. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث أ إلى المثلث ب. «صِف وصفًا كاملًا» تعني أن تذكر اسم التحويل وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
المثلث ب بحجم أ نفسه وبالاتجاه نفسه تمامًا، فالتحويل انسحاب. اختر رأسًا في أ والرأس المناظر له في ب، وعُدّ المربعات أفقيًا ثم رأسيًا. اكتب الانسحاب ومتجهه عموديًا: الإزاحة الأفقية في الأعلى والرأسية في الأسفل، مع إشارة سالبة للحركة يسارًا.
- 1(−5, −2) → (−6, 2): 1 left and 4 up
- 2Translation by column vector (−1, 4)
AnswerTranslation column vector (−1, 4)
الجزء (bib) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة ثلاثة مثلثات أ و ب و ج، والمثلث أ هو المظلّل. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث أ إلى المثلث ج، أي أن تذكر اسمه وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
المثلث ج بحجم أ نفسه لكنه مُدار، فالتحويل دوران؛ الضلع الأفقي في أ صار رأسيًا في ج، أي ربع دورة عكس اتجاه عقارب الساعة. لإيجاد المركز ارسم المنصِّف العمودي للقطعة الواصلة بين رأسين متناظرين لزوجين من الرؤوس، أو استخدم ورق الشفّاف، ثم تحقّق بتدوير كل الرؤوس. اكتب الدوران والزاوية مع الاتجاه والمركز.
- 1(−5, −2) → (5, −6), (−2, −2) → (5, −3), (−2, −1) → (4, −3)
- 2Check centre (2, 1): (−2, −2) − (2, 1) = (−4, −3), rotated 90° anticlockwise gives (3, −4), and (2, 1) + (3, −4) = (5, −3)
- 3Rotation, 90° anticlockwise, centre (2, 1)
AnswerRotation, 90° anticlockwise, centre (2, 1)
الجزء (biia) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة مثلث مظلل اسمه أ. المطلوب أن ترسم صورته بعد انعكاسه في المستقيم الأفقي الذي معادلته ص تساوي اثنين. ارسم الصورة بدقة على الشبكة.
كيف تحلّه؟
ارسم خط المرآة الأفقي أولًا. لكل رأس احسب بُعده الرأسي عن الخط، ثم ضع الرأس الجديد على البعد نفسه فوق الخط مع بقاء الإحداثي السيني كما هو. صِل الرؤوس الجديدة. الخطأ الشائع هو قياس البعد من محور السينات بدلًا من خط المرآة.
- 1Reflection in y = 2: (x, y) → (x, 4 − y)
- 2(−5, −2) → (−5, 6), (−2, −2) → (−2, 6), (−2, −1) → (−2, 5)
- 3Draw the triangle at (−5, 6), (−2, 6), (−2, 5)
AnswerTriangle at (−5, 6), (−2, 6), (−2, 5)
الجزء (biib) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم صورة المثلث المظلل أ بعد تكبير معامله سالب اثنين، ومركزه نقطة معطاة. المعامل السالب يعني أن الصورة تظهر في الجهة المقابلة من المركز، وحجمها يتغير حسب قيمة المعامل.
كيف تحلّه؟
لكل رأس، احسب الإزاحة الأفقية والرأسية من مركز التكبير إلى الرأس. اضرب هذه الإزاحة في معامل التكبير، ثم انطلق من المركز بالإزاحة الجديدة لتصل إلى الرأس الجديد. ستكون الصورة أكبر ومقلوبة وفي الجهة الأخرى من المركز. الخطأ الشائع هو نسيان الإشارة السالبة أو الضرب في الإحداثيات مباشرة.
- 1Image = centre − 2 × (point − centre), centre (−1, 1)
- 2(−5, −2): (−4, −3) → (8, 6), image (7, 7)
- 3(−2, −2): (−1, −3) → (2, 6), image (1, 7); (−2, −1): (−1, −2) → (2, 4), image (1, 5)
- 4Draw the triangle at (1, 5), (1, 7), (7, 7)
AnswerTriangle at (1, 5), (1, 7), (7, 7)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara