حل السؤال 6، 0580/42 مايو/يونيو 2022: المخططات الشجرية للأحداث المترابطة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 13 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
سُئلت عيّنة من الناس في مهرجان، وعرفنا كم منهم يخيّمون. ونعرف العدد الكلي للحاضرين. المطلوب «تقدير» عدد المخيّمين بين جميع الحاضرين، بافتراض أن العيّنة تمثّل الجميع.
كيف تحلّه؟
أوجد نسبة المخيّمين في العيّنة على صورة كسر: عدد المخيّمين مقسومًا على عدد من سُئلوا. ثم اضرب هذا الكسر في العدد الكلي للحاضرين. الفخ: القسمة على العدد الكلي بدل الضرب فيه.
- 1Estimate = 380/500 × 55 300
- 2= 0.76 × 55 300 = 42 028
Answer42 028
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مجموعة من الأصدقاء يسافرون بالسيارة أو الحافلة أو القطار. نختار شخصين عشوائيًا، والمطلوب احتمال أن يسافرا بوسيلتي نقل مختلفتين. «احسب» تعني أظهر خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
الأسهل أن تحسب احتمال أن يسافرا بالوسيلة نفسها: لكل وسيلة اضرب احتمال الشخص الأول في احتمال الثاني بعد إنقاص العددين بواحد، ثم اجمع النتائج الثلاث. اطرح هذا المجموع من الواحد لتحصل على احتمال اختلاف الوسيلتين. الفخ: نسيان أن الاختيار دون إرجاع.
- 1P(same) = 5/12 × 4/11 + 4/12 × 3/11 + 3/12 × 2/11
- 2= (20 + 12 + 6)/132 = 38/132
- 3P(different) = 1 − 38/132 = 94/132 = 47/66
Answer47/66
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
اشترى آرنو تذكرة طالب بسعر مخفَّض، وهذا السعر أقل من السعر الكامل للتذكرة بنسبة مئوية معطاة. المطلوب إيجاد السعر الكامل للتذكرة قبل التخفيض، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
سعر الطالب يمثّل ما تبقّى من السعر الكامل بعد طرح نسبة التخفيض من مئة. لذلك نقسم سعر الطالب على هذه النسبة المتبقية مكتوبة كعدد عشري لنصل إلى السعر الكامل. الفخ الشائع هو حساب نسبة التخفيض من سعر الطالب وإضافتها إليه، وهذا خطأ لأن التخفيض محسوب من السعر الكامل لا من السعر المخفّض.
- 143.68 is 100 − 16 = 84% of the full price
- 2Full price = 43.68 ÷ 0.84 = $52
Answer52
الجزء (di) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
عدد الحضور في مباراة كرة القدم مقرّب لأقرب مئة، والناس يغادرون بمعدل عدد معيّن في الدقيقة مقرّب لأقرب خمسين شخصًا. المطلوب حساب الحد الأدنى لعدد الدقائق التي يحتاجها جميع الناس للمغادرة، أي أقصر زمن ممكن، مع إظهار الخطوات.
كيف تحلّه؟
الزمن يساوي عدد الناس مقسومًا على معدل المغادرة. ليكون الزمن أصغر ما يمكن، اقسم الحد الأدنى لعدد الناس على الحد الأعلى للمعدل. أوجد كل حد بطرح أو إضافة نصف وحدة التقريب الخاصة به. الفخ الشائع هو قسمة الحد الأدنى على الحد الأدنى.
- 1Lower bound of people = 29 800 − 50 = 29 750
- 2Upper bound of rate = 400 + 25 = 425 per minute
- 3Lower bound of time = 29 750 ÷ 425 = 70 minutes
Answer70 or 70.165… or 70.17 or 70.2
الجزء (dii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
عدد الحضور في مباراة كرة القدم وفي مباراة الكريكيت مقرّبان لأقرب مئة. المطلوب حساب الحد الأعلى للفرق بين العددين، أي أكبر فرق ممكن بين حضور المباراتين.
كيف تحلّه؟
ليكون الفرق أكبر ما يمكن، خذ الحد الأعلى للعدد الأكبر (كرة القدم) واطرح منه الحد الأدنى للعدد الأصغر (الكريكيت). كل حد يُوجد بإضافة أو طرح نصف المئة. الخطأ الشائع هو طرح الحد الأعلى من الحد الأعلى.
- 1Upper bound of football = 29 850, lower bound of cricket = 27 450
- 2Upper bound of difference = 29 850 − 27 450 = 2400
Answer2399 or 2400
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المخططات الشجرية للأحداث المترابطة بالعربي
تدرّب على أسئلة المخططات الشجرية للأحداث المترابطة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara