حل السؤال 7، 0580/42 مايو/يونيو 2022: تقدير المتوسط للبيانات المجمعة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يعطيك الجدول التكراري كتل مجموعة من الأطفال موزعة على فئات. المطلوب حساب تقدير للوسط الحسابي للكتلة. كلمة «تقدير» تعني أن الكتل الدقيقة غير معروفة. أظهر خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
أوجد مركز كل فئة، وهو منتصف المسافة بين حديها. اضرب كل مركز في تكرار فئته، واجمع النواتج. اقسم المجموع على العدد الكلي للأطفال، وقرّب الإجابة إلى ثلاثة أرقام معنوية. الخطأ الشائع هو القسمة على عدد الفئات بدل مجموع التكرارات.
- 1Mid-values: 5, 15, 22.5, 32.5, 45
- 2Σfx = 12×5 + 38×15 + 32×22.5 + 50×32.5 + 18×45
- 3= 60 + 570 + 720 + 1625 + 810 = 3785
- 4Mean = 3785 ÷ 150 = 25.23… ≈ 25.2 kg
Answer25.2 or 25.23…
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول يعطي كتل الأطفال بالكيلوغرام في فئات أطوالها مختلفة. المطلوب رسم مدرج تكراري كامل على الشبكة، والمحور الرأسي هو الكثافة التكرارية.
كيف تحلّه؟
لكل فئة احسب طولها، ثم الكثافة التكرارية بقسمة التكرار على هذا الطول. ارسم الأعمدة متلاصقة بلا فراغات، كل عمود بين حدّي فئته وبارتفاع كثافته. انتبه للفئة القصيرة وللفئة الطويلة، فالأولى يرتفع عمودها والثانية ينخفض.
- 1Frequency density = frequency ÷ class width
- 212 ÷ 10 = 1.2, 38 ÷ 10 = 3.8, 32 ÷ 5 = 6.4, 50 ÷ 15 = 3.33…, 18 ÷ 10 = 1.8
- 3Draw bars 0−10 (1.2), 10−20 (3.8), 20−25 (6.4), 25−40 (3.33), 40−50 (1.8) with no gaps
Answer5 correct blocks
الجزء (ci) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك جدول تكراري لكتل عدد من الأطفال بالكيلوجرام. المطلوب: أكمل جدول التكرار التجميعي، أي عدد الأطفال الذين كتلتهم لا تزيد على كل حد مذكور.
كيف تحلّه؟
التكرار التجميعي مجموع جارٍ: ابدأ بتكرار الفئة الأولى، ثم أضف إليه تكرار كل فئة تالية بالترتيب. تحقق في النهاية أن الخانة الأخيرة تساوي العدد الكلي للأطفال.
- 112, 12 + 38 = 50, 50 + 32 = 82, 82 + 50 = 132, 132 + 18 = 150
- 2Cumulative frequencies: 12, 50, 82, 132, 150
Answer| Mass (m kg) | m ≤ 10 | m ≤ 20 | m ≤ 25 | m ≤ 40 | m ≤ 50 | | Cumulative frequency | 12 | 50 | 82 | 132 | 150 |
الجزء (cii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
جدول التكرار يبيّن كتل عدد من الأطفال موزعة على فئات. المطلوب النسبة المئوية للأطفال الذين كتلتهم أكبر من عشرة كيلوغرامات، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نجد عدد الأطفال الذين كتلتهم أكبر من عشرة كيلوغرامات، إما بجمع تكرارات الفئات التي تبدأ بعد عشرة، أو بطرح تكرار الفئة الأولى من العدد الكلي. ثم نقسم هذا العدد على العدد الكلي للأطفال ونضرب في مئة. انتبه: الفئة الأولى تضم من كتلتهم عشرة بالضبط، فلا تُحسب ضمن «أكبر من عشرة».
- 1Mass > 10 kg: 150 − 12 = 138 children
- 2138 ÷ 150 × 100 = 92%
Answer92
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تقدير المتوسط للبيانات المجمعة بالعربي
تدرّب على أسئلة تقدير المتوسط للبيانات المجمعة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara