حل السؤال 8، 0580/42 مايو/يونيو 2022: المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 18 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حلّ المعادلة وإيجاد قيمة «ب». المجهول موجود في الطرفين، فاكتب خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
اجمع حدود «ب» في طرف واحد والأعداد في الطرف الآخر؛ من الأسهل نقل حد «ب» السالب إلى الطرف الذي فيه «ب» الموجبة فيصبح موجبًا. ثم اقسم على معامل «ب». يُقبل الجواب كسرًا عاديًا أو عشريًا. انتبه للإشارات عند النقل.
- 110 − 3 = 11p + 3p
- 27 = 14p
- 3p = 1/2
Answer1/2 or 0.5
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك قانون يظهر فيه المتغير المطلوب في الطرفين. المطلوب أن تجعله «موضوع القانون»، أي وحده في طرف ولا يظهر في الطرف الآخر.
كيف تحلّه؟
نجمع الحدين اللذين فيهما المتغير المطلوب في طرف واحد، وننقل الحد الآخر إلى الطرف المقابل. نخرج المتغير عاملًا مشتركًا، ثم نقسم على القوس الباقي. الفخ هو ترك المتغير في الطرفين.
- 1mc² − mg = 2k
- 2m(c² − g) = 2k
- 3m = 2k/(c² − g)
Answer2k/(c² − g)
الجزء (c) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «حُلّ» المعادلة، أي إيجاد كل قيم المجهول التي تحققها. فيها كسران مقاماهما يحتويان على المجهول، وقد يكون لها أكثر من حل.
كيف تحلّه؟
اضرب طرفي المعادلة في حاصل ضرب المقامين للتخلص من الكسور، ثم فكّ الأقواس واجمع الحدود في طرف واحد. ستختفي الأعداد الثابتة، فخذ المجهول عاملًا مشتركًا واجعل كل عامل يساوي صفرًا. الفخ: القسمة على المجهول فيضيع الحل الصفري.
- 1Multiply by (x − 3)(2x + 3): (2x + 3) + 4(x − 3) = (x − 3)(2x + 3)
- 26x − 9 = 2x² − 3x − 9
- 32x² − 9x = 0
- 4x(2x − 9) = 0
- 5x = 0 or x = 4.5
Answer0 or 4.5
الجزء (d) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلتان: الأولى خطية والثانية فيها مربع ص. المطلوب أن تحلهما معًا وتجد كل أزواج القيم (س و ص) التي تحققهما. يجب أن تُظهر كل خطوات الحل، وتوقّع أكثر من حل.
كيف تحلّه؟
من المعادلة الخطية نجعل س موضوع القانون بدلالة ص، ثم نعوّض في المعادلة الثانية فنحصل على معادلة تربيعية في ص. نرتّبها لتساوي صفرًا ونحللها إلى عاملين فنجد قيمتي ص. نعوّض بكل قيمة في المعادلة الخطية لنجد س المقابلة. الخطأ الشائع: كتابة الأزواج مختلطة، فلكل قيمة ص قيمة س خاصة بها.
- 1x = 12 − 2y, so 5(12 − 2y) + y² = 39
- 2y² − 10y + 21 = 0
- 3(y − 3)(y − 7) = 0, so y = 3 or y = 7
- 4y = 3: x = 12 − 6 = 6; y = 7: x = 12 − 14 = −2
- 5x = −2, y = 7 and x = 6, y = 3
Answerx = −2, y = 7 and x = 6, y = 3
الجزء (e) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«فُكّ الأقواس وبسّط» تعني: اضرب الأقواس الثلاثة بعضها في بعض حتى لا يبقى أي قوس، ثم اجمع الحدود المتشابهة. الناتج مقدار واحد مرتّب بلا أقواس.
كيف تحلّه؟
اضرب أولًا قوسين من الثلاثة لتحصل على مقدار من الدرجة الثانية وبسّطه. ثم اضرب هذا المقدار في القوس الثالث، بضرب كل حدّ في كل حدّ. اجمع الحدود المتشابهة ورتّبها من الأس الأكبر إلى الأصغر. انتبه لإشارات السالب أثناء الضرب، فهي مصدر أكثر الأخطاء.
- 1(2x − 3)(x + 6) = 2x² + 12x − 3x − 18 = 2x² + 9x − 18
- 2(2x² + 9x − 18)(x − 4) = 2x³ − 8x² + 9x² − 36x − 18x + 72
- 3= 2x³ + x² − 54x + 72
Answer2x³ + x² − 54x + 72
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية بالعربي
تدرّب على أسئلة المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara