حل السؤال 2، 0580/43 مايو/يونيو 2022: وصف التحويلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة مثلث مظلل اسمه ت. المطلوب أن ترسم صورته بعد انعكاسه في المستقيم المائل الذي يتساوى عنده الإحداثي الصادي مع الإحداثي السيني. ارسم الصورة بدقة على الشبكة.
كيف تحلّه؟
ارسم خط المرآة المائل أولًا، وهو يمر بنقطة الأصل وبكل نقطة إحداثياها متساويان. في هذا الانعكاس يتبادل الإحداثيان السيني والصادي لكل رأس مكانيهما. عيّن الرؤوس الجديدة وصِلها. الخطأ الشائع هو التحرك أفقيًا أو رأسيًا بدلًا من التحرك عموديًا على الخط المائل.
- 1Reflection in y = x: (x, y) → (y, x)
- 2(−4, 3) → (3, −4), (−4, 2) → (2, −4), (−1, 2) → (2, −1)
- 3Draw the triangle at (2, −1), (2, −4), (3, −4)
AnswerTriangle drawn at (2, −1), (2, −4), (3, −4)
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم صورة المثلث المظلل بعد انسحاب بالمتجه المعطى. الانسحاب يحرّك الشكل كله دون تدوير أو تغيير حجم. العدد الأول في المتجه حركة أفقية، والثاني حركة رأسية.
كيف تحلّه؟
حرّك كل رأس إلى اليسار بمقدار العدد الأول لأنه سالب، ثم إلى الأعلى بمقدار العدد الثاني لأنه موجب. ارسم الرؤوس الجديدة وصِل بينها. تأكد أنك تنقل المثلث المظلل لا المثلث الآخر.
- 1Add (−1, 3) to each vertex
- 2(−4, 3) → (−5, 6), (−4, 2) → (−5, 5), (−1, 2) → (−2, 5)
- 3Draw the triangle at (−5, 6), (−2, 5), (−5, 5)
AnswerTriangle drawn at (−5, 6), (−2, 5), (−5, 5)
الجزء (aiii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة مثلثان، سنسميهما ت و أ، والمثلث ت هو المظلّل. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث ت إلى المثلث أ، أي أن تذكر اسمه وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
المثلث أ أكبر من ت ومقلوب، وهذا يعني تكبيرًا بمعامل سالب؛ قارن طول ضلع في أ بالضلع المناظر في ت لتجد مقداره، وهو هنا ليس عددًا صحيحًا. صِل كل رأس في ت بالرأس المناظر له في أ؛ الخطوط تلتقي في المركز الواقع بين المثلثين. الخطأ الشائع: نسيان الإشارة السالبة، أو وصف الحركة بتحويلين بدل تحويل واحد.
- 1A is upside down and 1.5 times as big (side 3 → 4.5), so scale factor −1.5
- 2Centre (0, 3): (−4, 2) − (0, 3) = (−4, −1), × −1.5 = (6, 1.5), image (6, 4.5)
- 3(−1, 2): (−1, −1) × −1.5 = (1.5, 1.5), image (1.5, 4.5)
- 4Enlargement, scale factor −1.5, centre (0, 3)
AnswerEnlargement, scale factor −1.5, centre (0, 3)
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
شكل رباعي كُبِّر بمعامل تكبير معطى فنتج شكل رباعي جديد. أُعطيت مساحة الشكل الأصلي، والمطلوب حساب مساحة الشكل الجديد.
كيف تحلّه؟
معامل التكبير المعطى يخص الأطوال. ربّعه لتحصل على معامل تكبير المساحة، ثم اضرب مساحة الشكل الأصلي فيه. الفخ الشائع: ضرب المساحة في معامل الأطوال مباشرة دون تربيعه.
- 1Area scale factor = 1.2² = 1.44
- 2Area of Q = 20 × 1.44 = 28.8 cm²
Answer28.8, 28 8/10, 28 4/5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara