حل السؤال 3، 0580/43 مايو/يونيو 2022: الفائدة المركبة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 13 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (aia) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول يبيّن أعداد النمور في البرية في بعض الدول. المطلوب أن تعبّر عن عدد النمور في نيبال كنسبة مئوية من عدد النمور في بنغلاديش. هذا سؤال بعلامة واحدة.
كيف تحلّه؟
نقسم عدد النمور في نيبال على عددها في بنغلاديش ونضرب في مئة. الناتج أكبر من مئة لأن عدد نيبال أكبر، وهذا طبيعي. الخطأ الشائع هو قلب القسمة، أي قسمة عدد بنغلاديش على عدد نيبال.
- 1198 ÷ 106 × 100
- 2= 186.79… ≈ 187%
Answer187 or 186.7 to 186.8 or 186 42/53
الجزء (aib) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول يعطي عدد النمور التي تعيش في البرية في عدة دول. المطلوب النسبة بين نمور بنغلاديش ثم إندونيسيا ثم الهند، بهذا الترتيب تحديدًا، وفي أبسط صورة. لاحظ أن الترتيب يختلف عن ترتيب الجدول.
كيف تحلّه؟
نأخذ الأعداد الثلاثة المطلوبة من الجدول ونرتبها كما في السؤال. نبحث عن عامل مشترك يقسمها جميعًا، وهو هنا عدد أولي ليس سهل الملاحظة. نقسم عليه ونتأكد أن النتيجة لا تُبسَّط أكثر. احذر من استخدام ترتيب الجدول بدل ترتيب السؤال.
- 1106 : 371 : 2226
- 2Divide by 53: 2 : 7 : 42
Answer2 : 7 : 42
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
بعد خمس سنوات تغيّر عدد النمور في الهند إلى عدد جديد معطى. المطلوب حساب النسبة المئوية للزيادة في عدد النمور في الهند، مقارنةً بالعدد الموجود في الجدول، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نحسب مقدار الزيادة بطرح العدد الأصلي في الجدول من العدد الجديد. ثم نقسم الزيادة على العدد الأصلي ونضرب في مئة، ونقرّب الناتج إلى ثلاثة أرقام معنوية. الخطأ الشائع هو القسمة على العدد الجديد بدل الأصلي.
- 1Increase = 2967 − 2226 = 741
- 2741 ÷ 2226 × 100 = 33.28… ≈ 33.3%
Answer33.3 or 33.28 to 33.29
الجزء (aiii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
عدد النمور في الهند في السنة الأحدث معطى في الجدول، وهو أكبر بنسبة مئوية معروفة تقريبًا من عددها في سنة سابقة. المطلوب إيجاد عدد النمور في تلك السنة السابقة، وتقريب الجواب لأقرب عدد صحيح، أي عدد بلا كسور.
كيف تحلّه؟
العدد في السنة الأحدث يمثل مئة بالمئة زائد نسبة الزيادة من العدد في السنة السابقة. حوّل هذه النسبة الكلية إلى عدد عشري واقسم عليها العدد المعطى، ثم قرّب الناتج لأقرب عدد صحيح. الفخ الشائع هو طرح نسبة الزيادة من العدد المعطى بدلًا من القسمة.
- 1Number in 2010 × 1.3048 = 2226
- 2Number in 2010 = 2226 ÷ 1.3048 = 1706.0…
- 3≈ 1706
Answer1706
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
عدد النحل في خلية يُحسب بقاعدة فيها ثابتان مجهولان «أ» و«ب»، و«س» هو عدد الشهور منذ بداية يونيو. معطى عدد النحل في البداية وبعد عدد من الشهور. المطلوب أن تجد قيمة «أ» وقيمة «ب» أولًا، ثم تحسب عدد النحل بعد عدد آخر من الشهور، وتقرّب إلى أقرب عدد صحيح.
كيف تحلّه؟
نعوّض بداية يونيو، أي عدد الشهور صفر، فيكون الأساس مرفوعًا إلى الصفر واحدًا وتصبح «أ» هي العدد في البداية. ثم نعوّض المعلومة الثانية، ونقسم على «أ»، ونأخذ الجذر المناسب لنجد «ب». أخيرًا نعوّض عدد الشهور المطلوب في القاعدة ونقرّب. الفخ الشائع: الخطأ في رتبة الجذر أو نسيان التقريب.
- 1x = 0: P = a × b⁰ = a, so a = 2000
- 2x = 3: 2000b³ = 2662, b³ = 1.331, b = ∛1.331 = 1.1
- 3x = 7: P = 2000 × 1.1⁷ = 3897.43…
- 4≈ 3897
Answer3897
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الفائدة المركبة بالعربي
تدرّب على أسئلة الفائدة المركبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara