حل السؤال 22، 0580/12 مايو/يونيو 2023: نظرية فيثاغورس
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 12 (Core) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
مثلث قائم الزاوية معطى فيه طول الوتر وقياس زاوية حادة. المطلوب «احسب» طول الضلع المسمّى مع إظهار خطواتك.
كيف تحلّه؟
حدّد موقع الضلع المطلوب بالنسبة للزاوية المعطاة: هو المقابل لها، والمعطى هو الوتر، فاستخدم الجيب. اضرب الوتر في جيب الزاوية وقرّب الناتج إلى ثلاثة أرقام معنوية. الفخ: الخلط بين المقابل والمجاور لأن الزاوية عند رأس مختلف عمّا تتوقع.
- 1sin 42 = AB/8.6
- 2AB = 8.6 × sin 42
- 3= 5.754… ≈ 5.75 cm
Answer5.75 or 5.754 to 5.755
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مثلث كبير مقسوم بعمود إلى مثلثين قائمين. في المثلث الأول نعرف الوتر وضلعًا، وفي الثاني نعرف ضلعًا واحدًا، والمطلوب حساب طول وتر المثلث الثاني. «احسب» تعني أن تكتب خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
أولًا نجد طول العمود المشترك من المثلث الأول: نطرح مربع الضلع المعلوم من مربع الوتر ونأخذ الجذر. ثم نستعمل العمود مع الضلع المعلوم في المثلث الثاني، فنجمع مربعيهما ونأخذ الجذر لنحصل على الوتر. الفخ الشائع: محاولة حساب الوتر المطلوب مباشرة قبل إيجاد العمود المشترك.
- 1PS² = 23.8² − 11.2²
- 2PS² = 566.44 − 125.44 = 441, so PS = 21
- 3PR² = 21² + 20² = 441 + 400 = 841
- 4PR = √841 = 29 cm
Answer29
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس نظرية فيثاغورس بالعربي
تدرّب على أسئلة نظرية فيثاغورس
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara