حل السؤال 11، 0580/43 أكتوبر/نوفمبر 2023: حل المعادلات التربيعية بالتحليل
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك رسم تقريبي لمنحنى تربيعي يقطع محور السينات في نقطتين ومحور الصادات في نقطة. المطلوب إيجاد إحداثيات النقاط الثلاث.
كيف تحلّه؟
نقطة التقاطع مع محور الصادات نجدها بالتعويض بصفر مكان س. نقطتا التقاطع مع محور السينات نجدهما بجعل الصادي صفرًا وحلّ المعادلة التربيعية بالتحليل. رتّب الحلّين حسب موقعهما في الرسم: النقطة اليسرى للحل السالب. الخطأ الشائع: كتابة قيمة س وحدها بدل الإحداثيين كاملين.
- 1At B, x = 0: y = 18, so B (0, 18)
- 218 + 5x − 2x² = 0 → 2x² − 5x − 18 = 0
- 3(2x − 9)(x + 2) = 0 → x = −2 or x = 4.5
- 4A (−2, 0), B (0, 18), C (4.5, 0)
AnswerA (−2, 0), B (0, 18), C (4.5, 0)
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب اشتقاق التعبير المعطى، أي إيجاد الدالة التي تعطي ميله عند أي نقطة.
كيف تحلّه؟
نشتق كل حد على حدة: الحد الثابت يختفي، وحد «س» وحده يصبح معامله، والحد التربيعي نضرب معامله في الأس وننقص الأس واحدًا. الفخّ: إهمال الإشارة السالبة للحد التربيعي.
- 1Multiply by the power, then take 1 off the power: axⁿ → naxⁿ⁻¹
- 218 → 0
- 35x → 5
- 4−2x² → 2 × (−2)x = −4x
- 5dy/dx = 5 − 4x
Answer5 − 4x
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد إحداثيات النقطة على المنحنى نفسه التي يكون عندها الميل مساويًا للقيمة المعطاة.
كيف تحلّه؟
نساوي المشتقة من الفقرة السابقة بالميل المعطى ونحلّ المعادلة الخطية لإيجاد «س». ثم نعوّض هذه القيمة في معادلة المنحنى الأصلية لإيجاد «ص». الفخّ: التعويض في المشتقة بدل المعادلة الأصلية، أو خطأ في الإشارة عند تربيع العدد السالب.
- 15 − 4x = 17 → −4x = 12 → x = −3
- 2y = 18 + 5 × (−3) − 2 × (−3)² = 18 − 15 − 18 = −15
- 3Point (−3, −15)
Answer(−3, −15)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات التربيعية بالتحليل بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات التربيعية بالتحليل
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara