حل السؤال 20، 0580/43 أكتوبر/نوفمبر 2025: اشتقاق كثيرات الحدود
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة منحنى من الدرجة الثالثة. المطلوب إيجاد المشتقة، أي الدالة التي تعطي ميل المنحنى عند أي نقطة.
كيف تحلّه؟
نشتق كل حد على حدة: نضرب المعامل في الأس ثم ننقص الأس واحدًا. حد «س» وحده يصبح معامله فقط. الفخّ: نسيان ضرب المعامل في الأس في الحد التربيعي.
- 1Differentiate each term: multiply by the power, then lower the power by 1.
- 2x³ → 3x², 3x² → 6x, −13x → −13
- 3dy/dx = 3x² + 6x − 13
Answer3x² + 6x − 13
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد ميل المنحنى نفسه عند قيمة معيّنة لـ«س».
كيف تحلّه؟
الميل هو قيمة المشتقة عند النقطة، فنعوّض قيمة «س» في المشتقة من الفقرة السابقة ونحسب بعناية. الفخّ: التعويض في معادلة المنحنى الأصلية بدل المشتقة.
- 1The gradient is the value of dy/dx
- 2x³ → 3x², 3x² → 6x, −13x → −13
- 3dy/dx = 3x² + 6x − 13
- 4At x = 3: 3(3)² + 6(3) − 13 = 27 + 18 − 13 = 32
Answer32
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس اشتقاق كثيرات الحدود بالعربي
تدرّب على أسئلة اشتقاق كثيرات الحدود
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara