حل السؤال 23، 0580/22 مايو/يونيو 2026: معادلة المماس
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة منحنى تربيعي. المطلوب إيجاد ميل المماس للمنحنى عند قيمة معيّنة لـ«س».
كيف تحلّه؟
ميل المماس يساوي قيمة المشتقة عند تلك النقطة، فنشتق كل حد على حدة ويختفي الحد الثابت، ثم نعوّض قيمة «س» المعطاة. الفخّ: التعويض في المعادلة الأصلية بدل المشتقة.
- 1The gradient of the tangent is the value of dy/dx at that point
- 22x² → 4x, −11x → −11, 12 → 0
- 3dy/dx = 4x − 11
- 4At x = 2: 4 × 2 − 11 = 8 − 11 = −3
Answer−3
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يقطع مستقيم المنحنى عند قيمة «س» نفسها في الفقرة السابقة، ويكون عموديًا على المماس هناك. المطلوب إيجاد معادلة هذا المستقيم.
كيف تحلّه؟
نعوّض قيمة «س» في معادلة المنحنى لإيجاد نقطة التقاطع. ميل المستقيم العمودي هو مقلوب ميل المماس مع عكس الإشارة. ثم نعوّض الميل الجديد والنقطة في معادلة المستقيم. الفخّ: أخذ المقلوب دون عكس الإشارة، أو استخدام ميل المماس نفسه.
- 1At x = 2: y = 2 × 4 − 22 + 12 = −2
- 2dy/dx = 4x − 11, so tangent gradient at x = 2 is 8 − 11 = −3
- 3Gradient of L = −1 ÷ (−3) = 1/3
- 4y − (−2) = 1/3(x − 2), so y = 1/3 x − 8/3
Answery = 1/3 x − 8/3 or 3y − x + 8 = 0
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس معادلة المماس بالعربي
تدرّب على أسئلة معادلة المماس
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara