حل السؤال 10، 0580/22 مايو/يونيو 2023: وصف التحويلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة شكلان أ و ب، والشكل أ هو المظلّل. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل الشكل أ إلى الشكل ب. «صِف وصفًا كاملًا» تعني أن تذكر اسم التحويل وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
الشكل ب صورة مرآة للشكل أ، فالتحويل انعكاس. خذ رأسًا في أ والرأس المناظر له في ب؛ خط الانعكاس الأفقي يقع في منتصف المسافة بينهما تمامًا. تحقّق بأن كل رأس وصورته على بُعد متساوٍ من هذا الخط. اكتب الانعكاس ومعادلة الخط، وتذكّر أن الخط الأفقي تُكتب معادلته بدلالة الصادات.
- 1Shape B is a mirror image of A, so it is a reflection.
- 2(3, 1) maps to (3, 3): the mirror is halfway, at y = 2.
- 3Check: (6, −3) and (6, 7) are both 5 units from y = 2.
- 4Reflection in the line y = 2
AnswerReflection, y = 2
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تدير الشكل ربع دورة في اتجاه عقارب الساعة حول النقطة المعطاة، وترسم صورته على الشبكة. «حول النقطة» تعني أن هذه النقطة هي مركز الدوران وتبقى ثابتة.
كيف تحلّه؟
حدّد مركز الدوران على الشبكة. لكل رأس، انظر كم يبعد عن المركز أفقيًا ورأسيًا، ثم أدر هذا البعد ربع دورة مع عقارب الساعة: ما كان إلى اليمين يصبح إلى الأسفل، وما كان إلى الأسفل يصبح إلى اليسار. ارسم الرؤوس الجديدة وصِل بينها. الخطأ الشائع هو الدوران حول نقطة الأصل بدلًا من المركز المعطى، ويفيد الورق الشفاف في التحقق.
- 1About (−1, 2), 90° clockwise: (x, y) → (y − 3, 1 − x)
- 2(3, 1) → (−2, −2), (3, −1) → (−4, −2)
- 3(4, −3) → (−6, −3), (6, −3) → (−6, −5)
- 4Draw the shape with vertices (−2, −2), (−4, −2), (−6, −3), (−6, −5)
AnswerShape at (−2, −2), (−6, −5), (−6, −3), (−4, −2)
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تُكبِّر الشكل أ بمعامل سالب اثنين، ومركز التكبير نقطة معطاة. المعامل السالب يعني أن الصورة تظهر في الجهة المقابلة من المركز، ويجب رسمها بدقة على الشبكة.
كيف تحلّه؟
لكل رأس، احسب الإزاحة الأفقية والرأسية من مركز التكبير إلى الرأس. اضرب هذه الإزاحة في معامل التكبير، ثم انطلق من المركز بالإزاحة الجديدة لتصل إلى الرأس الجديد. ستكون الصورة ضعف الحجم ومقلوبة في الجهة الأخرى من المركز. الخطأ الشائع هو نسيان الإشارة السالبة فتقع الصورة في الجهة نفسها.
- 1From centre (2, 0), multiply each displacement by −2: (x, y) → (6 − 2x, −2y)
- 2(3, 1) → (0, −2), (3, −1) → (0, 2)
- 3(4, −3) → (−2, 6), (6, −3) → (−6, 6)
- 4Draw the shape with vertices (0, −2), (0, 2), (−2, 6), (−6, 6)
AnswerShape at (0, −2), (0, 2), (−2, 6), (−6, 6)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara