حل السؤال 9، 0580/22 مايو/يونيو 2023: مقدار المتجه
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
معطاة نقطة ومتجهان عموديان. المطلوب ضرب المتجه الأول، وهو المتجه من النقطة المعطاة إلى النقطة التالية، في ثلاثة، وكتابة الناتج متجهًا عموديًا.
كيف تحلّه؟
نضرب كل مركّبة من مركّبتي المتجه في ثلاثة. ننتبه للإشارة السالبة، فهي تبقى سالبة بعد الضرب.
- 13 × (8, −3) = column vector (24, −9)
Answercolumn vector (24, −9)
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك متجهان متتاليان: من النقطة الأولى إلى الثانية، ومن الثانية إلى الثالثة. المطلوب «أوجد» مجموعهما متجهًا عموديًا. إحداثيات النقطة الأولى غير لازمة هنا.
كيف تحلّه؟
نجمع المركبتين العلويتين معًا والمركبتين السفليتين معًا. الناتج هو المتجه من النقطة الأولى إلى الثالثة مباشرة. انتبه للإشارات السالبة.
- 1(8 + (−12), −3 + 35)
- 2= column vector (−4, 32)
Answercolumn vector (−4, 32)
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
معطاة إحداثيات نقطة البداية، ومعطى المتجه الذي يبدأ منها وينتهي عند النقطة المطلوبة. المطلوب إحداثيات تلك النقطة.
كيف تحلّه؟
نقطة النهاية تساوي نقطة البداية مضافًا إليها المتجه. نجمع كل مركّبة مع الإحداثي المقابل لها. انتبه أن جمع عدد سالب يعني طرحه، واستخدم المتجه الأول لا الثاني.
- 1G = (1 + 8, −4 + (−3))
- 2G = (9, −7)
Answer(9, −7)
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«مقدار» المتجه يعني طوله. المطلوب حساب طول المتجه الثاني المعطى، أي المتجه بين النقطتين الثانية والثالثة.
كيف تحلّه؟
نربّع كل مركّبة من مركّبتي المتجه ونجمع المربعين، ثم نأخذ الجذر التربيعي، كما في نظرية فيثاغورس. مربع العدد السالب موجب. هنا يخرج الجذر عددًا صحيحًا.
- 1|→GH| = √((−12)² + 35²)
- 2= √(144 + 1225) = √1369
- 3= 37
Answer37
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مقدار المتجه بالعربي
تدرّب على أسئلة مقدار المتجه
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara